Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €12 000 a uma taxa nominal de 3,6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 8 anos.

PV = €12 0003,6% / 4n = 8

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €20 000 é pago em prestações mensais iguais durante 3 anos. A taxa de juro é de 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €20 0003,6% / 12N = 36

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €29 000, €18 000, €18 000, €18 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 29 000CF₂ = 18 000CF₃ = 18 000CF₄ = 18 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €10 000 retorna €2 000 no final de cada ano durante 10 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €10 000CF = €2 000n = 10

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 8 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 062 quando o rendimento até o vencimento é 6%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 8P = €1 062YTM = 6%

c = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 8 anos. Ele é vendido a €1 204. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7% (2×)n = 8P = €1 204

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €4 000 000 e dívida no valor de €1 000 000. Seu WACC é 11,65%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 25%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €4 000 000D = €1 000 000WACC = 11,65%r_d = 3%T = 25%

r_e = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €13,00 cada e 10 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 20%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 7,5%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 1%r_m = 7,5%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €22 por unidade com um custo variável de €18 por unidade. Os custos fixos são de €8 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €5 000?

F = €8 000p = €22v = €18lucro = €5 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 2 000 unidades a €65 cada, com custo variável de €45 por unidade e custos fixos de €16 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas cair 15%?

Q = 2 000p = €65v = €45F = €16 000%ΔQ = −15%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 15984 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·8 = 32

Valor futuro

FV = 12 000·(1 + 0,009)³² = 12 000·1,332 = €15 984,48

Resposta

FV = €15 984,48

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 586,9 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·3 = 36

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,8978

A = 20 000·0,003/(1 − 0,8978) = €586,93

Resposta

A = €586,93

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 11250 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 29 000/1,07 = 27 102,80

CF₂/(1 + 0,07)² = 18 000/1,145 = 15 721,90

CF₃/(1 + 0,07)³ = 18 000/1,225 = 14 693,36

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 18 000/1,311 = 13 732,11

Somar

NPV = €11 250,18

Resposta

NPV = €11 250,18

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 15,1 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 10 000/2 000 = 5

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 15%: 5,019

i = 16%: 4,833

IRR = 15,1%

Resposta

IRR = 15,1%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 6,998 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,06)⁻⁸ = €627,41

Cupom

C = (1062 − 627,41)/6,21 = €69,98

Taxa de cupom

c = 69,98/1000 = 6,998%

Resposta

c = 6,998%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,996 %

Por período

C = €35,00, N = 16

Resolva numericamente

i = 1,998% por semestre

YTM

YTM = 2·1,998% = 3,996%

Resposta

YTM = 3,996%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 14 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

Parte da dívida no WACC

0,2·3%·(1 − 0,25) = 0,45%

Custo do capital próprio

r_e = (11,65% − 0,45%)/0,8 = 14%

Resposta

r_e = 14%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,844 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€13,00 = €32 500 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,1·6,5% = 8,15%

Pesos

V = €43 000 000, E/V = 0,7558, D/V = 0,2442

WACC

WACC = 0,7558·8,15% + 0,2442·3,5%·(1 − 0,2) = 6,844%

Resposta

WACC = 6,844%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 3250 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 22 − 18 = €4

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (8 000 + 5 000)/4 = 3 250

Resposta

Q = 3 250 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = −25 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 2 000·20 = €40 000

Π = 40 000 − 16 000 = €24 000

DOL

DOL = 40 000/24 000 = 1,667

Variação do lucro

%ΔΠ = 1,667·(−15%) = −25%

Resposta

%ΔΠ = −25%

Verificação: novo lucro = 1 700·20 − 16 000 = €18 000,00.

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