Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €2 000 a uma taxa nominal de 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 6 anos.

PV = €2 0004,8% / 12n = 6

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €25 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 7 anos a 3% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €25 0003% / 12N = 84

I = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €27 000, €19 000, €12 000. O custo do capital é de 9 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 9%CF₀ = −60 000CF₁ = 27 000CF₂ = 19 000CF₃ = 12 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €6 500 no final do ano 1 e cresce 4% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 8. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €6 500g = 4%n = 8r = 12%

NPV = €

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é de 3% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 2%YTM = 3%n = 5

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 9 anos. Ele é vendido a €670. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 2% (2×)n = 9P = €670

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €5 000 000, ações preferenciais no valor de €2 000 000 e dívida no valor de €6 000 000. O custo do capital próprio é 13%, o custo das ações preferenciais 8% e o custo da dívida antes dos impostos 4,5%. A alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC.

E = €5 000 000P_s = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_p = 8%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €14,50 cada e 5 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 20%. O beta da ação é 0,8, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 8,5%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 6 250 unidades a €33 cada. O custo variável é €25 por unidade e os custos fixos são €20 000. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 6 250p = €33v = €25F = €20 000

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €35 por unidade, com custo variável de €20 por unidade e custos fixos de €18 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 500 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €18 000p = €35v = €20orçamento = 1 500

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 2666 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·6 = 72

Valor futuro

FV = 2 000·(1 + 0,004)⁷² = 2 000·1,333 = €2 665,98

Resposta

FV = €2 665,98

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 2748 €

Prestação mensal

i = 0,0025, N = 84

A = 25 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻⁸⁴) = €330,33

Juros totais

I = N·A − P = 84·330,3 − 25 000 = €2 747,93

Resposta

I = €2 747,93

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −9971 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 27 000/1,09 = 24 770,64

CF₂/(1 + 0,09)² = 19 000/1,188 = 15 991,92

CF₃/(1 + 0,09)³ = 12 000/1,295 = 9 266,20

Somar

NPV = €−9 971,24

Resposta

NPV = €−9 971,24

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: NPV = −13660 €

Valor presente da anuidade crescente

((1,04)/(1,12))⁸ = 0,5527

PV = 6 500/(0,12 − 0,04)·(1 − 0,5527) = 36 339,71

NPV

NPV = 36 339,71 − 50 000 = −€13 660,29

Resposta

NPV = −€13 660,29

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 953,9 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €10,00, i = 0,015, N = 10

Valor presente dos cupons

€10,00·(1 − 0,8617)/0,015 = €92,22

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8617 = €861,67

Preço

P = €953,89

Resposta

P = €953,89

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 7,005 %

Por período

C = €10,00, N = 18

Resolva numericamente

i = 3,502% por semestre

YTM

YTM = 2·3,502% = 7,005%

Resposta

YTM = 7,005%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,872 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 5 000 000 + 2 000 000 + 6 000 000 = €13 000 000

E/V = 0,3846, P_s/V = 0,1538, D/V = 0,4615

WACC

WACC = 0,3846·13% + 0,1538·8% + 0,4615·4,5%·(1 − 0,21) = 7,872%

Resposta

WACC = 7,872%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,904 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€14,50 = €14 500 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·4,5% = 7,6%

Pesos

V = €19 300 000, E/V = 0,7513, D/V = 0,2487

WACC

WACC = 0,7513·7,6% + 0,2487·6%·(1 − 0,2) = 6,904%

Resposta

WACC = 6,904%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 1,667

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 6 250·(33 − 25) = €50 000

Lucro operacional

Π = 50 000 − 20 000 = €30 000

DOL

DOL = 50 000/30 000 = 1,667

Resposta

DOL = 1,667

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 20 %

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 18 000/15 = 1 200

Margem de segurança

MS = (1 500 − 1 200)/1 500·100 = 20%

Resposta

MS = 20%

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