Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €5 000 no final de cada ano durante 16 anos. A taxa de juros é 7% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €5 000i = 7%n = 16

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €150 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 15 anos a 2,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €150 0002,4% / 12N = 180

I = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €60 000 hoje e retorna €26 000, €19 000, €25 500, €23 000, €16 500, €19 500 no final dos anos 1 a 6. O custo de capital é 12%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 26 000CF₂ = 19 000CF₃ = 25 500CF₄ = 23 000CF₅ = 16 500CF₆ = 19 500

DPB = anos

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €19 000, €21 500, €16 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 19 000CF₂ = 21 500CF₃ = 16 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 8% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 2%YTM = 8%n = 4

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 4 anos e é vendido por €930. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 4P = €930

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €10 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 25,8%. Calcule o WACC.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €10 000 000 e custo do capital próprio de 13%. Sua dívida consiste em 4 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 4%, 7 anos até o vencimento) negociados a €1 062 cada. A alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €10 000 000r_e = 13%títulos: 4 000 × €1 062cupom = 4%n = 7T = 21%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €53 por unidade com um custo variável de €45 por unidade. Os custos fixos são de €8 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €2 000?

F = €8 000p = €53v = €45lucro = €2 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €20 por unidade, com custo variável de €18 por unidade e custos fixos de €10 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 5 750 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €10 000p = €20v = €18orçamento = 5 750

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 47233 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3387)/0,07 = 9,447

Valor atual

PV = 5 000·9,447 = €47 233,24

Resposta

PV = €47 233,24

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 28765 €

Prestação mensal

i = 0,002, N = 180

A = 150 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻¹⁸⁰) = €993,14

Juros totais

I = N·A − P = 180·993,1 − 150 000 = €28 764,85

Resposta

I = €28 764,85

3.VAL e TIR

Resposta: DPB = 3,239 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 26 000/1,12 = 23 214,29 → Σ = 23 214,29

ano 2: 19 000/1,254 = 15 146,68 → Σ = 38 360,97

ano 3: 25 500/1,405 = 18 150,40 → Σ = 56 511,37

ano 4: 23 000/1,574 = 14 616,92 → Σ = 71 128,28

Fração do último ano

DPB = 3 + 3 488,63/14 616,92 = 3,239

Resposta

DPB = 3,239 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (2,588 anos).

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 20,04 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(20%) = 23,15

NPV(25%) = −2 848,00

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 20 + 5·23,15/(23,15 − (−2 848,00)) = 20,04%

exato: NPV(20,04%) = 0 → IRR = 20,04%

Resposta

IRR = 20,04%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 798 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €10,00, i = 0,04, N = 8

Valor presente dos cupons

€10,00·(1 − 0,7307)/0,04 = €67,33

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7307 = €730,69

Preço

P = €798,02

Resposta

P = €798,02

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 7,07 %

Equação do rendimento

€930 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(7%) = €932,26, P(8%) = €900,64

YTM = 7,07%

Resposta

YTM = 7,07%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,13 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·13% + 0,2857·4%·(1 − 0,258) = 10,13%

Resposta

WACC = 10,13%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,832 %

Custo da dívida (YTM)

1062 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 3,005%

Valores de mercado

D = 4 000·€1 062 = €4 248 000

V = €14 248 000, E/V = 0,7019, D/V = 0,2981

WACC

WACC = 0,7019·13% + 0,2981·3,005%·(1 − 0,21) = 9,832%

Resposta

WACC = 9,832%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1250 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 53 − 45 = €8

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (8 000 + 2 000)/8 = 1 250

Resposta

Q = 1 250 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 13,04 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 10 000/2 = 5 000

Margem de segurança

MS = (5 750 − 5 000)/5 750·100 = 13,04%

Resposta

MS = 13,04%

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