Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €2 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 2,5% ao ano para sempre. O retorno exigido é 4,5% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €2 000g = 2,5%r = 4,5%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €250 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 20 anos a 3,6% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 4? Encontre o saldo devedor B.

P = €250 0003,6% / 12N = 240k = 48

B = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €100 000 hoje. Ele gera €10 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 4% ao ano para sempre. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €10 000g = 4%r = 12%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €12 500, €13 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 500CF₂ = 13 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% e vence em 10 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 9% para 7%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 3%n = 10y₁ = 9%y₂ = 7%

ΔP = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 8 anos e é vendido por €1 100. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 8P = €1 100

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €5 000 000 e dívida de €3 000 000. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €26,00 cada e 5 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 7,5%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 7,5%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 2 400 unidades a €32 cada. O custo variável é €20 por unidade e os custos fixos são €9 600. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 2 400p = €32v = €20F = €9 600

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €9 por unidade, com custo variável de €4 por unidade e custos fixos de €7 500 por ano. As vendas orçamentadas são de 2 250 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €7 500p = €9v = €4orçamento = 2 250

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 100000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,045 − 0,025) = 2 000/0,02 = €100 000,00

Resposta

PV = €100 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 213260 €

Prestação mensal

i = 0,003, N = 240

A = 250 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻²⁴⁰) = €1 462,78

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 240 − 48 = 192

B = 1463·(1 − (1 + 0,003)⁻¹⁹²)/0,003 = €213 259,78

Resposta

B = €213 259,78

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 25000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 10 000/(0,12 − 0,04) = 125 000,00

NPV

NPV = 125 000,00 − 100 000 = €25 000,00

Resposta

NPV = €25 000,00

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 17,72 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(15%) = 699,43

NPV(20%) = −555,56

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 15 + 5·699,43/(699,43 − (−555,56)) = 17,79%

exato: NPV(17,72%) = 0 → IRR = 17,72%

Resposta

IRR = 17,72%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 104,1 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €30,00, i = 0,09, N = 10

€30,00·(1 − 0,4224)/0,09 + €1 000·0,4224 = €192,53 + €422,41 = €614,94

Preço no rendimento novo

C = €30,00, i = 0,07, N = 10

€30,00·(1 − 0,5083)/0,07 + €1 000·0,5083 = €210,71 + €508,35 = €719,06

Variação

ΔP = 719,06 − 614,94 = €104,12

Resposta

ΔP = €104,12

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,485 %

Equação do rendimento

€1 100 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Resolva numericamente

P(4%) = €1 134,65, P(5%) = €1 064,63

YTM = 4,485%

Resposta

YTM = 4,485%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,402 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·9% + 0,375·6%·(1 − 0,21) = 7,402%

Resposta

WACC = 7,402%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,906 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€26,00 = €26 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·5,5% = 10,25%

Pesos

V = €31 250 000, E/V = 0,832, D/V = 0,168

WACC

WACC = 0,832·10,25% + 0,168·3%·(1 − 0,25) = 8,906%

Resposta

WACC = 8,906%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 1,5

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 2 400·(32 − 20) = €28 800

Lucro operacional

Π = 28 800 − 9 600 = €19 200

DOL

DOL = 28 800/19 200 = 1,5

Resposta

DOL = 1,5

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 33,33 %

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 7 500/5 = 1 500

Margem de segurança

MS = (2 250 − 1 500)/2 250·100 = 33,33%

Resposta

MS = 33,33%

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