Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €25 000 daqui a 4 anos. Uma conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €25 0003,6% / 4n = 4

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você toma emprestado €10 000 a 5,4% ao ano, capitalizados mensalmente, e paga €325 no final de cada mês. Quantos meses leva até o empréstimo ser quitado (o último pagamento pode ser menor)? Dê o número de pagamentos N.

P = €10 000A = €3255,4% / 12

N = pagamentos

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €40 000 hoje e retorna €13 500 no final de cada ano durante 4 anos. O custo de capital é 8%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 500CF₂ = 13 500CF₃ = 13 500CF₄ = 13 500

DPB = anos

4.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €20 000 retorna €4 500 no final de cada ano durante 6 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €20 000CF = €4 500n = 6

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% em dois pagamentos semestrais e vence em 10 anos. O rendimento até o vencimento é de 4% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 3%YTM = 4%n = 10

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 12 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 8%) é vendido a €1 122. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 3 anos a um preço de resgate de €1 080. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%P = €1 122preço de resgate = €1 080resgate em 3 anos

YTC = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €12 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.

E = €12 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,6. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,75. A alíquota de imposto é 25,8%, a taxa livre de risco é 1,5% e o prêmio de risco de mercado é 6%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,6D/E = 0,75T = 25,8%r_f = 1,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €8 por unidade com um custo variável de €6 por unidade. Os custos fixos são de €5 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €2 000?

F = €5 000p = €8v = €6lucro = €2 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €10 por unidade, com custo variável de €6 por unidade e custos fixos de €20 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 7 000 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €20 000p = €10v = €6orçamento = 7 000

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 21661 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·4 = 16

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,154 = €21 661,14

Resposta

PV = €21 661,14

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: N = 34 pagamentos

Reorganize a fórmula da anuidade

i = 0,0045

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0,0045/325 = 0,8615

Resolver com logaritmos

N = −ln(0,8615)/ln(1,004) = 33,19

Arredonde para cima até pagamentos inteiros

33 pagamentos completos deixam um pequeno saldo, que o último pagamento, menor, quita.

N = 34

Resposta

N = 34 pagamentos

3.VAL e TIR

Resposta: DPB = 3,525 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 13 500/1,08 = 12 500,00 → Σ = 12 500,00

ano 2: 13 500/1,166 = 11 574,07 → Σ = 24 074,07

ano 3: 13 500/1,26 = 10 716,74 → Σ = 34 790,81

ano 4: 13 500/1,36 = 9 922,90 → Σ = 44 713,71

Fração do último ano

DPB = 3 + 5 209,19/9 922,90 = 3,525

Resposta

DPB = 3,525 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (2,963 anos).

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 9,312 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 20 000/4 500 = 4,444

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 9%: 4,486

i = 10%: 4,355

IRR = 9,312%

Resposta

IRR = 9,312%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 918,2 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €15,00, i = 0,02, N = 20

Valor presente dos cupons

€15,00·(1 − 0,673)/0,02 = €245,27

Valor presente do valor de face

€1 000·0,673 = €672,97

Preço

P = €918,24

Resposta

P = €918,24

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 5,954 %

Equação do rendimento

1122 = 80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1080/(1 + y)³

Resolva numericamente

y = 5%: €1 150,80

y = 6%: €1 120,63

YTC = 5,954%

Resposta

YTC = 5,954%

O rendimento até o vencimento é 6,504%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,794 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €17 000 000, E/V = 0,7059, D/V = 0,2941

WACC

WACC = 0,7059·13% + 0,2941·3%·(1 − 0,3) = 9,794%

Resposta

WACC = 9,794%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 7,103 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,6·(1 + 0,742·0,75) = 0,9339

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9339·6% = 7,103%

Resposta

r_e = 7,103%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 3500 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 8 − 6 = €2

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (5 000 + 2 000)/2 = 3 500

Resposta

Q = 3 500 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 28,57 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 20 000/4 = 5 000

Margem de segurança

MS = (7 000 − 5 000)/7 000·100 = 28,57%

Resposta

MS = 28,57%

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