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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
Análise do ponto crítico
Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Investe €1 000 a uma taxa nominal de 5 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 3 anos.
PV = €1 0005% / 12n = 3
FV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Poupa €100 no fim de cada mês durante 23 anos. A conta rende 7,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.
A = €1007,2% / 12N = 276
FV = €
3.VAL e TIRMédia
Uma máquina custa €20 000 hoje, dura 7 anos e custa €2 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 5%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.
C0 = €20 000M = €2 000n = 7r = 5%
EAC = €
4.VAL e TIRDifícil
Um projeto custa €25 000 e devolve €16 000, €18 000, €13 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.
CF0 = −25 000CF1 = 16 000CF2 = 18 000CF3 = 13 500
IRR = %
5.Preço e rendimento de títulosMédia
Você compra um título com 8 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 8%) quando seu rendimento até o vencimento é 3,5%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 3%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.
F = €1 000cupom = 8%n = 8y0 = 3,5%y1 = 3%
HPR = %
6.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com 11 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 6%) é vendido a €1 128. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 6 anos a um preço de resgate de €1 060. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.
F = €1 000cupom = 6%P = €1 128preço de resgate = €1 060resgate em 6 anos
YTC = %
7.CAPM e WACCMédia
Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €4 000 000, ações preferenciais no valor de €500 000 e dívida no valor de €6 000 000. O custo do capital próprio é 10%, o custo das ações preferenciais 7,5% e o custo da dívida antes dos impostos 4,5%. A alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC.
Uma empresa tem 4 000 000 ações a €22,00 cada e 40 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.
β = 1,1rf = 4%rm = 8,5%rd = 7%T = 25%
WACC = %
9.Análise do ponto críticoMédia
Um produto vende-se a €27 por unidade com um custo variável de €15 por unidade. Os custos fixos são de €12 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €6 000?
F = €12 000p = €27v = €15lucro = €6 000
Q = unidades
10.Análise do ponto críticoDifícil
Um produto vende-se a €40 por unidade, com custo variável de €25 por unidade e custos fixos de €18 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 800 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.
F = €18 000p = €40v = €25orçamento = 1 800
MS = %
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: FV = 1161 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.
Fator de anuidade
(1 − 1,05−7)/0,05 = 5,786
Preço de compra anualizado
20 000/5,786 = 3 456,40
EAC
EAC = 3 456,40 + 2 000 = €5 456,40
Resposta
EAC = €5 456,40
4.VAL e TIR
Resposta: IRR = 41,7 %
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Enquadrar a TIR
O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.
NPV(40%) = 532,07
NPV(45%) = −976,05
Aproximar
A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.
IRR ≈ 40 + 5·532,07/(532,07 − (−976,05)) = 41,76%
exato: NPV(41,7%) = 0 → IRR = 41,7%
Resposta
IRR = 41,7%
5.Preço e rendimento de títulos
Resposta: HPR = 6,277 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
1128 = 60·(1 − (1 + y)−6)/y + 1060/(1 + y)6
Resolva numericamente
y = 4%: €1 152,26
y = 5%: €1 095,53
YTC = 4,42%
Resposta
YTC = 4,42%
O rendimento até o vencimento é 4,499%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.
7.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 6,018 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).