Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €2 000 a uma taxa nominal de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 2 anos.

PV = €2 0006% / 12n = 2

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você toma emprestado €20 000 a 2,4% ao ano, capitalizados mensalmente, e paga €250 no final de cada mês. Quantos meses leva até o empréstimo ser quitado (o último pagamento pode ser menor)? Dê o número de pagamentos N.

P = €20 000A = €2502,4% / 12

N = pagamentos

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €16 000, €13 000, €28 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 16 000CF₂ = 13 000CF₃ = 28 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €20 000 retorna €3 500 no final de cada ano durante 9 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €20 000CF = €3 500n = 9

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 6 anos. O rendimento até o vencimento é de 5,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 7%YTM = 5,5%n = 6

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 5 anos e é vendido por €1 040. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 5P = €1 040

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €6 000 000 e dívida de €1 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.

E = €6 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 1,4 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,25. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 1. A alíquota de imposto é 28%, a taxa livre de risco 2,5% e o prêmio de risco de mercado 6,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1T = 28%r_f = 2,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto é vendido a €30 com custo variável de €20 por unidade. Os custos fixos são €15 000 por mês e o lucro é tributado a 20%. Quantas unidades Q devem ser vendidas por mês para obter €6 000 após os impostos?

p = €30v = €20F = €15 000T = 20%lucro após os impostos = €6 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €35 por unidade, com custo variável de €15 por unidade e custos fixos de €10 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 700 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €10 000p = €35v = €15orçamento = 700

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 2254 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·2 = 24

Valor futuro

FV = 2 000·(1 + 0,005)²⁴ = 2 000·1,127 = €2 254,32

Resposta

FV = €2 254,32

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: N = 88 pagamentos

Reorganize a fórmula da anuidade

i = 0,002

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0,002/250 = 0,84

Resolver com logaritmos

N = −ln(0,84)/ln(1,002) = 87,26

Arredonde para cima até pagamentos inteiros

87 pagamentos completos deixam um pequeno saldo, que o último pagamento, menor, quita.

N = 88

Resposta

N = 88 pagamentos

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −11812 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 16 000/1,08 = 14 814,81

CF₂/(1 + 0,08)² = 13 000/1,166 = 11 145,40

CF₃/(1 + 0,08)³ = 28 000/1,26 = 22 227,30

Somar

NPV = €−11 812,48

Resposta

NPV = €−11 812,48

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 10,2 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 20 000/3 500 = 5,714

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 10%: 5,759

i = 11%: 5,537

IRR = 10,2%

Resposta

IRR = 10,2%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1076 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €35,00, i = 0,0275, N = 12

Valor presente dos cupons

€35,00·(1 − 0,7221)/0,0275 = €353,65

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7221 = €722,13

Preço

P = €1 075,78

Resposta

P = €1 075,78

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 6,049 %

Equação do rendimento

€1 040 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Resolva numericamente

P(6%) = €1 042,12, P(7%) = €1 000,00

YTM = 6,049%

Resposta

YTM = 6,049%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,779 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €7 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·11% + 0,1429·3,5%·(1 − 0,3) = 9,779%

Resposta

WACC = 9,779%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 15,76 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 1,4/(1 + 0,72·0,25) = 1,186

Realavanque com o novo D/E

β_L = 1,186·(1 + 0,72·1) = 2,041

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 2,041·6,5% = 15,76%

Resposta

r_e = 15,76%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2250 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Lucro antes dos impostos necessário

6 000/(1 − 0,2) = €7 500

Unidades necessárias

Q = (15 000 + 7 500)/10 = 2 250

Resposta

Q = 2 250 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 28,57 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 10 000/20 = 500

Margem de segurança

MS = (700 − 500)/700·100 = 28,57%

Resposta

MS = 28,57%

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