Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €12 000 a uma taxa nominal de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 3 anos.

PV = €12 0006% / 12n = 3

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €300 no fim de cada mês durante 12 anos. A conta rende 3 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €3003% / 12N = 144

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €9 000, €17 000, €16 000. O custo do capital é de 9 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 9 000CF₂ = 17 000CF₃ = 16 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €12 500, €12 000, €16 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 12 500CF₂ = 12 000CF₃ = 16 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 8 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 4%) quando seu rendimento até o vencimento é 6%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 6,5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 8y₀ = 6%y₁ = 6,5%

HPR = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 17 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 5%) é vendido a €1 263. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 3 anos a um preço de resgate de €1 050. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%P = €1 263preço de resgate = €1 050resgate em 3 anos

YTC = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €5 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €5 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações negociadas a €41,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €33 200 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €1,00 por ação, e os dividendos crescem 4% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €24 900 000 e custo antes dos impostos de 4,5%. A alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 2 000 000P₀ = €41,50patrimônio contábil = €33 200 000D₀ = €1,00g = 4%D = €24 900 000r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €40 por unidade com um custo variável de €20 por unidade. Os custos fixos são de €30 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €10 000?

F = €30 000p = €40v = €20lucro = €10 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €23 por unidade, com custo variável de €15 por unidade e custos fixos de €32 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 5 000 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €32 000p = €23v = €15orçamento = 5 000

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 14360 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·3 = 36

Valor futuro

FV = 12 000·(1 + 0,005)³⁶ = 12 000·1,197 = €14 360,17

Resposta

FV = €14 360,17

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 51922 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·12 = 144

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,433 − 1)/0,0025 = €51 922,28

Resposta

FV = €51 922,28

Pôs €43 200 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −10080 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 9 000/1,09 = 8 256,88

CF₂/(1 + 0,09)² = 17 000/1,188 = 14 308,56

CF₃/(1 + 0,09)³ = 16 000/1,295 = 12 354,94

Somar

NPV = €−10 079,62

Resposta

NPV = €−10 079,62

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 27,89 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 1 128,00

NPV(30%) = −773,78

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·1 128,00/(1 128,00 − (−773,78)) = 27,97%

exato: NPV(27,89%) = 0 → IRR = 27,89%

Resposta

IRR = 27,89%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 3,092 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €40,00, i = 0,06, N = 8

€40,00·(1 − 0,6274)/0,06 + €1 000·0,6274 = €248,39 + €627,41 = €875,80

Preço de venda

C = €40,00, i = 0,065, N = 7

€40,00·(1 − 0,6435)/0,065 + €1 000·0,6435 = €219,38 + €643,51 = €862,89

Retorno no período de posse

HPR = (40 + 862,89 − 875,80)/875,80 = 3,092%

Resposta

HPR = 3,092%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 50 %

Equação do rendimento

1263 = 50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1050/(1 + y)³

Resolva numericamente

y = 50%: €381,48

YTC = 50%

Resposta

YTC = 50%

O rendimento até o vencimento é 3,002%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,3 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·11% + 0,5·4,5%·(1 − 0,2) = 7,3%

Resposta

WACC = 7,3%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,752 %

Custo do capital próprio

D₁ = 1·1,04 = €1,04

r_e = 1,04/41,5 + 0,04 = 6,506%

Valores de mercado

E = 2 000 000·€41,50 = €83 000 000

V = €107 900 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·6,506% + 0,2308·4,5%·(1 − 0,28) = 5,752%

Resposta

WACC = 5,752%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2000 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 40 − 20 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (30 000 + 10 000)/20 = 2 000

Resposta

Q = 2 000 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 20 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 32 000/8 = 4 000

Margem de segurança

MS = (5 000 − 4 000)/5 000·100 = 20%

Resposta

MS = 20%

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