Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €500 no final de cada ano durante 19 anos. A taxa de juros é 8% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €500i = 8%n = 19

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €200 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 25 anos a 5,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €200 0005,4% / 12N = 300

I = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €200 000 hoje. Ele gera €12 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 3% ao ano para sempre. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €12 000g = 3%r = 8%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €14 500, €29 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 14 500CF₂ = 29 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. O rendimento até o vencimento é de 5,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 5,5%n = 12

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 7 anos e é vendido por €945. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 7P = €945

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €10 000 000 e dívida no valor de €2 000 000. Seu WACC é 10,59%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 21%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €10 000 000D = €2 000 000WACC = 10,59%r_d = 4,5%T = 21%

r_e = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 1,1. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 1,5. A alíquota de imposto é 28%, a taxa livre de risco é 3% e o prêmio de risco de mercado é 4,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 1,1D/E = 1,5T = 28%r_f = 3%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto é vendido a €35 com custo variável de €20 por unidade. Os custos fixos são €75 000 por mês e o lucro é tributado a 20%. Quantas unidades Q devem ser vendidas por mês para obter €22 500 após os impostos?

p = €35v = €20F = €75 000T = 20%lucro após os impostos = €22 500

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €21 por unidade, com custo variável de €6 por unidade e custos fixos de €18 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 2 160 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €18 000p = €21v = €6orçamento = 2 160

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 4802 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2317)/0,08 = 9,604

Valor atual

PV = 500·9,604 = €4 801,80

Resposta

PV = €4 801,80

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 164878 €

Prestação mensal

i = 0,0045, N = 300

A = 200 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻³⁰⁰) = €1 216,26

Juros totais

I = N·A − P = 300·1216 − 200 000 = €164 877,95

Resposta

I = €164 877,95

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 40000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 12 000/(0,08 − 0,03) = 240 000,00

NPV

NPV = 240 000,00 − 200 000 = €40 000,00

Resposta

NPV = €40 000,00

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 5,18 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(5%) = 113,38

NPV(10%) = −2 851,24

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 5 + 5·113,38/(113,38 − (−2 851,24)) = 5,191%

exato: NPV(5,18%) = 0 → IRR = 5,18%

Resposta

IRR = 5,18%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 913 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,0275, N = 24

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,5215)/0,0275 = €391,52

Valor presente do valor de face

€1 000·0,5215 = €521,48

Preço

P = €913,00

Resposta

P = €913,00

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,985 %

Equação do rendimento

€945 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(5%) = €1 000,00, P(6%) = €944,18

YTM = 5,985%

Resposta

YTM = 5,985%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 12 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

Parte da dívida no WACC

0,1667·4,5%·(1 − 0,21) = 0,5925%

Custo do capital próprio

r_e = (10,59% − 0,5925%)/0,8333 = 12%

Resposta

r_e = 12%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 13,3 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 1,1·(1 + 0,72·1,5) = 2,288

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 2,288·4,5% = 13,3%

Resposta

r_e = 13,3%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 6875 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Lucro antes dos impostos necessário

22 500/(1 − 0,2) = €28 125

Unidades necessárias

Q = (75 000 + 28 125)/15 = 6 875

Resposta

Q = 6 875 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 44,44 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 18 000/15 = 1 200

Margem de segurança

MS = (2 160 − 1 200)/2 160·100 = 44,44%

Resposta

MS = 44,44%

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