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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
Análise do ponto crítico
Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Uma anuidade paga €500 no final de cada ano durante 10 anos. A taxa de juros é 3% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.
A = €500i = 3%n = 10
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Você quer €10 000 daqui a 12 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 4,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.
FV = €10 0004,2% / 12N = 144
A = €
3.VAL e TIRMédia
Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €23 000, €20 000, €20 000, €16 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.
Um investimento de €80 000 retorna €33 000 no final de cada ano durante 3 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.
C0 = €80 000CF = €33 000n = 3
IRR = %
5.Preço e rendimento de títulosMédia
Um título com valor de face de €1 000 vence em 6 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €951 quando o rendimento até o vencimento é 6%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.
F = €1 000n = 6P = €951YTM = 6%
c = %
6.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 3 anos e é vendido por €1 055. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.
F = €1 000cupom = 6%n = 3P = €1 055
YTM = %
7.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio de €2 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.
O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,7. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,75. A alíquota de imposto é 21%, a taxa livre de risco é 4% e o prêmio de risco de mercado é 6,5%. Encontre o custo do capital próprio re na nova estrutura de capital.
βU = 0,7D/E = 0,75T = 21%rf = 4%rm − rf = 6,5%
re = %
9.Análise do ponto críticoMédia
Uma empresa vende 2 400 unidades a €45 cada. O custo variável é €25 por unidade e os custos fixos são €24 000. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.
Q = 2 400p = €45v = €25F = €24 000
DOL =
10.Análise do ponto críticoDifícil
Uma empresa vende 2 000 unidades a €51 cada, com custo variável de €45 por unidade e custos fixos de €6 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas aumentar 12%?
Q = 2 000p = €51v = €45F = €6 000%ΔQ = +12%
%ΔΠ = %
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: PV = 4265 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Fator de anuidade
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,7441)/0,03 = 8,53
Valor atual
PV = 500·8,53 = €4 265,10
Resposta
PV = €4 265,10
2.Valor temporal do dinheiro
Resposta: A = 53,53 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor atual de cada fluxo
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 23 000/1,08 = 21 296,30
CF2/(1 + 0,08)2 = 20 000/1,166 = 17 146,78
CF3/(1 + 0,08)3 = 20 000/1,26 = 15 876,64
CF4/(1 + 0,08)4 = 16 000/1,36 = 11 760,48
Somar
NPV = €6 080,20
Resposta
NPV = €6 080,20
O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.
4.VAL e TIR
Resposta: IRR = 11,46 %
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Fator de anuidade necessário
(1 − (1 + i)−3)/i = 80 000/33 000 = 2,424
Resolver para a taxa
O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.
i = 11%: 2,444
i = 12%: 2,402
IRR = 11,46%
Resposta
IRR = 11,46%
5.Preço e rendimento de títulos
Resposta: c = 5,004 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Valor presente do valor de face
1000·(1 + 0,06)−6 = €704,96
Cupom
C = (951 − 704,96)/4,917 = €50,04
Taxa de cupom
c = 50,04/1000 = 5,004%
Resposta
c = 5,004%
6.Preço e rendimento de títulos
Resposta: YTM = 4,017 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
€1 055 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Resolva numericamente
P(4%) = €1 055,50, P(5%) = €1 027,23
YTM = 4,017%
Resposta
YTM = 4,017%
7.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 4,857 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143
WACC
WACC = 0,2857·11% + 0,7143·3%·(1 − 0,2) = 4,857%
Resposta
WACC = 4,857%
8.CAPM e WACC
Resposta: re = 11,25 %
Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), onde βU é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.
Beta alavancado
βL = 0,7·(1 + 0,79·0,75) = 1,115
Custo do capital próprio (CAPM)
re = 4% + 1,115·6,5% = 11,25%
Resposta
re = 11,25%
9.Análise do ponto crítico
Resposta: DOL = 2
Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.
Margem de contribuição total
CM = 2 400·(45 − 25) = €48 000
Lucro operacional
Π = 48 000 − 24 000 = €24 000
DOL
DOL = 48 000/24 000 = 2
Resposta
DOL = 2
10.Análise do ponto crítico
Resposta: %ΔΠ = 24 %
Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.