Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 21% ao ano, capitalizada semestralmente. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 21%m = 2

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €25 000 é pago em prestações mensais iguais durante 3 anos. A taxa de juro é de 3 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €25 0003% / 12N = 36

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €500 000 hoje. Ele gera €33 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 2% ao ano para sempre. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €33 000g = 2%r = 8%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €25 500, €24 500, €25 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 25 500CF₂ = 24 500CF₃ = 25 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 15 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 115 quando o rendimento até o vencimento é 3,5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 15P = €1 115YTM = 3,5%

c = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 13 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 5%) é vendido a €1 155. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 5 anos a um preço de resgate de €1 050. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%P = €1 155preço de resgate = €1 050resgate em 5 anos

YTC = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 0,9 tem retorno exigido de 9,35%. A taxa livre de risco é 3,5%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 0,9r_e = 9,35%r_f = 3,5%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações a €25,00 cada e 20 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 28%. O beta da ação é 0,6, a taxa livre de risco é 3,5% e o retorno do mercado é 9%. Calcule o WACC.

β = 0,6r_f = 3,5%r_m = 9%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto é vendido a €35 com custo variável de €15 por unidade. Os custos fixos são €24 000 por mês e o lucro é tributado a 20%. Quantas unidades Q devem ser vendidas por mês para obter €12 000 após os impostos?

p = €35v = €15F = €24 000T = 20%lucro após os impostos = €12 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 2 000 unidades a €38 cada, com custo variável de €30 por unidade e custos fixos de €8 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas aumentar 5%?

Q = 2 000p = €38v = €30F = €8 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 22,1 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,21/2 = 0,105

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,105)² − 1 = 1,221 − 1 = 22,1%

Resposta

EAR = 22,1%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 727 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·3 = 36

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,914

A = 25 000·0,0025/(1 − 0,914) = €727,03

Resposta

A = €727,03

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 50000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 33 000/(0,08 − 0,02) = 550 000,00

NPV

NPV = 550 000,00 − 500 000 = €50 000,00

Resposta

NPV = €50 000,00

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 23,48 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(20%) = 2 731,48

NPV(25%) = −1 120,00

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 20 + 5·2 731,48/(2 731,48 − (−1 120,00)) = 23,55%

exato: NPV(23,48%) = 0 → IRR = 23,48%

Resposta

IRR = 23,48%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 4,498 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,035)⁻¹⁵ = €596,89

Cupom

C = (1115 − 596,89)/11,52 = €44,98

Taxa de cupom

c = 44,98/1000 = 4,498%

Resposta

c = 4,498%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 2,603 %

Equação do rendimento

1155 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1050/(1 + y)⁵

Resolva numericamente

y = 2%: €1 186,69

y = 3%: €1 134,72

YTC = 2,603%

Resposta

YTC = 2,603%

O rendimento até o vencimento é 3,496%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 10 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (9,35% − 3,5%)/0,9 = 6,5%

Retorno do mercado

r_m = 3,5% + 6,5% = 10%

Resposta

r_m = 10%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,288 %

Valores de mercado

E = 5 000 000·€25,00 = €125 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,6·5,5% = 6,8%

Pesos

V = €146 000 000, E/V = 0,8562, D/V = 0,1438

WACC

WACC = 0,8562·6,8% + 0,1438·4,5%·(1 − 0,28) = 6,288%

Resposta

WACC = 6,288%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1950 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Lucro antes dos impostos necessário

12 000/(1 − 0,2) = €15 000

Unidades necessárias

Q = (24 000 + 15 000)/20 = 1 950

Resposta

Q = 1 950 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = 10 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 2 000·8 = €16 000

Π = 16 000 − 8 000 = €8 000

DOL

DOL = 16 000/8 000 = 2

Variação do lucro

%ΔΠ = 2·(+5%) = +10%

Resposta

%ΔΠ = +10%

Verificação: novo lucro = 2 100·8 − 8 000 = €8 800,00.

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