Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.
1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
Análise do ponto crítico
Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Investe €3 000 a uma taxa nominal de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 4 anos.
PV = €3 0006% / 12n = 4
FV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Um empréstimo de €250 000 é pago em prestações mensais iguais durante 20 anos. A taxa de juro é de 7,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.
P = €250 0007,2% / 12N = 240
A = €
3.VAL e TIRMédia
Um projeto custa €100 000 hoje. Ele gera €7 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 3% ao ano para sempre. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.
C0 = €100 000CF1 = €7 000g = 3%r = 12%
NPV = €
4.VAL e TIRDifícil
Um projeto custa €40 000 e devolve €22 500, €17 500, €25 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.
CF0 = −40 000CF1 = 22 500CF2 = 17 500CF3 = 25 000
IRR = %
5.Preço e rendimento de títulosMédia
Você compra um título com 3 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 5%) quando seu rendimento até o vencimento é 3,5%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 4,5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.
F = €1 000cupom = 5%n = 3y0 = 3,5%y1 = 4,5%
HPR = %
6.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 8 anos e é vendido por €1 145. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.
F = €1 000cupom = 4%n = 8P = €1 145
YTM = %
7.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio no valor de €8 000 000 e dívida no valor de €3 000 000. Seu WACC é 11,2%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 25%. Encontre o custo do capital próprio re.
O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,9. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,6. A alíquota de imposto é 25%, a taxa livre de risco é 2,5% e o prêmio de risco de mercado é 4%. Encontre o custo do capital próprio re na nova estrutura de capital.
βU = 0,9D/E = 0,6T = 25%rf = 2,5%rm − rf = 4%
re = %
9.Análise do ponto críticoMédia
Um produto vende-se a €26 por unidade com um custo variável de €20 por unidade. Os custos fixos são de €15 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €12 000?
F = €15 000p = €26v = €20lucro = €12 000
Q = unidades
10.Análise do ponto críticoDifícil
Um produto vende-se a €65 por unidade, com custo variável de €45 por unidade e custos fixos de €40 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 2 600 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.
F = €40 000p = €65v = €45orçamento = 2 600
MS = %
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: FV = 3811 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Taxa e número de períodos
i = r/m = 0,06/12 = 0,005
N = m·n = 12·4 = 48
Valor futuro
FV = 3 000·(1 + 0,005)48 = 3 000·1,27 = €3 811,47
Resposta
FV = €3 811,47
2.Valor temporal do dinheiro
Resposta: A = 1968 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Taxa mensal e número de prestações
i = 0,07200000000000001/12 = 0,006
N = 12·20 = 240
Prestação
O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.
(1 + i)−N = 0,2379
A = 250 000·0,006/(1 − 0,2379) = €1 968,37
Resposta
A = €1 968,37
3.VAL e TIR
Resposta: NPV = −22222 €
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor dos fluxos de caixa
PV = 7 000/(0,12 − 0,03) = 77 777,78
NPV
NPV = 77 777,78 − 100 000 = −€22 222,22
Resposta
NPV = −€22 222,22
O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.
4.VAL e TIR
Resposta: IRR = 28,31 %
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Enquadrar a TIR
O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.
NPV(25%) = 2 000,00
NPV(30%) = −958,12
Aproximar
A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
€1 145 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸
Resolva numericamente
P(2%) = €1 146,51, P(3%) = €1 070,20
YTM = 2,019%
Resposta
YTM = 2,019%
7.CAPM e WACC
Resposta: re = 13,99 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727
Parte da dívida no WACC
0,2727·5%·(1 − 0,25) = 1,023%
Custo do capital próprio
re = (11,2% − 1,023%)/0,7273 = 13,99%
Resposta
re = 13,99%
8.CAPM e WACC
Resposta: re = 7,72 %
Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), onde βU é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.
Beta alavancado
βL = 0,9·(1 + 0,75·0,6) = 1,305
Custo do capital próprio (CAPM)
re = 2,5% + 1,305·4% = 7,72%
Resposta
re = 7,72%
9.Análise do ponto crítico
Resposta: Q = 4500 unidades
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).