Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 21% ao ano, capitalizada diária. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 21%m = 365

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €100 no fim de cada mês durante 22 anos. A conta rende 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €1006% / 12N = 264

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €60 000 hoje, dura 5 anos e custa €1 500 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 8%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €60 000M = €1 500n = 5r = 8%

EAC = €

4.VAL e TIRDifícil

O projeto A custa €40 000 e retorna €22 000, €16 000, €8 500 no final dos anos 1 a 3. O projeto B custa €50 000 e retorna €12 500, €20 500, €26 000. Encontre a taxa de Fisher (ponto de interseção) r* na qual os dois projetos têm o mesmo VPL, em porcentagem.

A: −40 000, 22 000, 16 000, 8 500B: −50 000, 12 500, 20 500, 26 000

r* = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% em dois pagamentos semestrais e vence em 6 anos. O rendimento até o vencimento é de 8% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 6%YTM = 8%n = 6

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 19 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 5%) é vendido a €1 206. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 3 anos a um preço de resgate de €1 050. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%P = €1 206preço de resgate = €1 050resgate em 3 anos

YTC = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,4 tem retorno exigido de 10,8%. A taxa livre de risco é 1%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,4r_e = 10,8%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €29,00 cada e 40 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 30%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 2,5% e o retorno do mercado é 9%. Calcule o WACC.

β = 1,8r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 1 800 unidades a €33 cada. O custo variável é €25 por unidade e os custos fixos são €12 000. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 1 800p = €33v = €25F = €12 000

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €16 por unidade, com custo variável de €6 por unidade e custos fixos de €5 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 650 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €5 000p = €16v = €6orçamento = 650

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 23,36 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,21/365 = 0,0005753

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,0005753)³⁶⁵ − 1 = 1,234 − 1 = 23,36%

Resposta

EAR = 23,36%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 54623 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·22 = 264

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(3,731 − 1)/0,005 = €54 622,59

Resposta

FV = €54 622,59

Pôs €26 400 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: EAC = 16527 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,08⁻⁵)/0,08 = 3,993

Preço de compra anualizado

60 000/3,993 = 15 027,39

EAC

EAC = 15 027,39 + 1 500 = €16 527,39

Resposta

EAC = €16 527,39

4.VAL e TIR

Resposta: r* = 5,36 %

Taxa de interseção (taxa de Fisher): a taxa de desconto na qual dois projetos têm o mesmo VPL. Ela é a TIR da diferença entre seus fluxos de caixa (B − A). Abaixo dela, o projeto com fluxos de caixa maiores e mais tardios tem o VPL mais alto; acima dela, o outro vence.

Diferença dos fluxos de caixa

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 12 500 − 22 000 = −9 500

ΔCF₂ = 20 500 − 16 000 = 4 500

ΔCF₃ = 26 000 − 8 500 = 17 500

TIR da diferença

NPV_Δ(5%) = 151,17

NPV_Δ(6%) = −263,94

r* = 5,36%

Resposta

r* = 5,36%

Verificação: a 5,36% os dois VPLs valem €2 562,18.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 906,1 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €30,00, i = 0,04, N = 12

Valor presente dos cupons

€30,00·(1 − 0,6246)/0,04 = €281,55

Valor presente do valor de face

€1 000·0,6246 = €624,60

Preço

P = €906,15

Resposta

P = €906,15

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 50 %

Equação do rendimento

1206 = 50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1050/(1 + y)³

Resolva numericamente

y = 50%: €381,48

YTC = 50%

Resposta

YTC = 50%

O rendimento até o vencimento é 3,498%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 8 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (10,8% − 1%)/1,4 = 7%

Retorno do mercado

r_m = 1% + 7% = 8%

Resposta

r_m = 8%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,26 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€29,00 = €116 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,8·6,5% = 14,2%

Pesos

V = €158 000 000, E/V = 0,7342, D/V = 0,2658

WACC

WACC = 0,7342·14,2% + 0,2658·4,5%·(1 − 0,3) = 11,26%

Resposta

WACC = 11,26%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 6

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 1 800·(33 − 25) = €14 400

Lucro operacional

Π = 14 400 − 12 000 = €2 400

DOL

DOL = 14 400/2 400 = 6

Resposta

DOL = 6

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 23,08 %

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 5 000/10 = 500

Margem de segurança

MS = (650 − 500)/650·100 = 23,08%

Resposta

MS = 23,08%

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