Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €6 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 2,5% ao ano para sempre. O retorno exigido é 5,5% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €6 000g = 2,5%r = 5,5%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €200 no fim de cada mês durante 5 anos. A conta rende 3 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2003% / 12N = 60

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €50 000 hoje. Ela gera €19 500 no final de cada ano durante 3 anos e depois pode ser vendida por €5 000. O custo de capital é 6%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €50 000CF = €19 500S = €5 000n = 3r = 6%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €15 000, €13 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 15 000CF₂ = 13 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 11 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 5%) quando seu rendimento até o vencimento é 6%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 5,5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 11y₀ = 6%y₁ = 5,5%

HPR = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% em dois pagamentos semestrais e vence em 6 anos. Ele é vendido a €726. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3% (2×)n = 6P = €726

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €5 000 000, ações preferenciais no valor de €1 000 000 e dívida no valor de €3 000 000. O custo do capital próprio é 14%, o custo das ações preferenciais 7,5% e o custo da dívida antes dos impostos 3%. A alíquota de imposto é 20%. Encontre o WACC.

E = €5 000 000P_s = €1 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_p = 7,5%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações a €23,00 cada e 40 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 0,8, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 5,5%. Calcule o WACC.

β = 0,8r_f = 1%r_m = 5,5%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €35 por unidade com um custo variável de €15 por unidade. Os custos fixos são de €50 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €12 000?

F = €50 000p = €35v = €15lucro = €12 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 12 500 unidades por mês a €40 cada, com custo variável de €30 por unidade e custos fixos de €50 000 por mês. O custo variável aumenta €2 por unidade e o preço continua o mesmo. Quantas unidades Q precisam agora ser vendidas por mês para manter o mesmo lucro?

Q = 12 500p = €40v = €30 → €32F = €50 000

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 200000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,055 − 0,025) = 6 000/0,03 = €200 000,00

Resposta

PV = €200 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 12929 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·5 = 60

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,162 − 1)/0,0025 = €12 929,34

Resposta

FV = €12 929,34

Pôs €12 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 6322 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

19 500·2,673 = 52 123,73

Valor presente do valor residual

5 000/1,191 = 4 198,10

NPV

NPV = −50 000 + 52 123,73 + 4 198,10 = €6 321,83

Resposta

NPV = €6 321,83

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 26,42 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 320,00

NPV(30%) = −769,23

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·320,00/(320,00 − (−769,23)) = 26,47%

exato: NPV(26,42%) = 0 → IRR = 26,42%

Resposta

IRR = 26,42%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 9,899 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €50,00, i = 0,06, N = 11

€50,00·(1 − 0,5268)/0,06 + €1 000·0,5268 = €394,34 + €526,79 = €921,13

Preço de venda

C = €50,00, i = 0,055, N = 10

€50,00·(1 − 0,5854)/0,055 + €1 000·0,5854 = €376,88 + €585,43 = €962,31

Retorno no período de posse

HPR = (50 + 962,31 − 921,13)/921,13 = 9,899%

Resposta

HPR = 9,899%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 9,012 %

Por período

C = €15,00, N = 12

Resolva numericamente

i = 4,506% por semestre

YTM

YTM = 2·4,506% = 9,012%

Resposta

YTM = 9,012%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,411 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 5 000 000 + 1 000 000 + 3 000 000 = €9 000 000

E/V = 0,5556, P_s/V = 0,1111, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,5556·14% + 0,1111·7,5% + 0,3333·3%·(1 − 0,2) = 9,411%

Resposta

WACC = 9,411%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 4,53 %

Valores de mercado

E = 2 000 000·€23,00 = €46 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 0,8·4,5% = 4,6%

Pesos

V = €86 800 000, E/V = 0,53, D/V = 0,47

WACC

WACC = 0,53·4,6% + 0,47·6%·(1 − 0,258) = 4,53%

Resposta

WACC = 4,53%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 3100 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 35 − 15 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (50 000 + 12 000)/20 = 3 100

Resposta

Q = 3 100 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 15625 unidades

Lucro atual

Π = 12 500·(40 − 30) − 50 000 = €75 000

Nova margem de contribuição por unidade

40 − 32 = €8

Unidades para o mesmo lucro

Q = (50 000 + 75 000)/8 = 15 625

Resposta

Q = 15 625 unidades

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