Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €40 000 daqui a 7 anos. Uma conta rende 2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €40 0002% / 12n = 7

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €250 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 30 anos a 2,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 18? Encontre o saldo devedor B.

P = €250 0002,4% / 12N = 360k = 216

B = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €20 000 hoje e retorna €6 500 no final de cada ano durante 5 anos. O custo de capital é 12%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 500CF₂ = 6 500CF₃ = 6 500CF₄ = 6 500CF₅ = 6 500

DPB = anos

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e retorna €24 000, €20 500, €19 500 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 10%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 24 000CF₂ = 20 500CF₃ = 19 500

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 11 anos. O rendimento até o vencimento é de 4% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 8%YTM = 4%n = 11

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 3 anos e é vendido por €935. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 3P = €935

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 0,8 tem retorno exigido de 6,5%. A taxa livre de risco é 2,5%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 0,8r_e = 6,5%r_f = 2,5%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 1,5 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,2. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 1,5. A alíquota de imposto é 28%, a taxa livre de risco 3,5% e o prêmio de risco de mercado 4%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1,5T = 28%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 1 200 unidades a €48 cada. O custo variável é €45 por unidade e os custos fixos são €2 400. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 1 200p = €48v = €45F = €2 400

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €18 por unidade, com custo variável de €15 por unidade e custos fixos de €2 400 por ano. As vendas orçamentadas são de 920 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €2 400p = €18v = €15orçamento = 920

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 34778 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·7 = 84

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,15 = €34 778,38

Resposta

PV = €34 778,38

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 121868 €

Prestação mensal

i = 0,002, N = 360

A = 250 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻³⁶⁰) = €974,85

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 360 − 216 = 144

B = 974,9·(1 − (1 + 0,002)⁻¹⁴⁴)/0,002 = €121 867,76

Resposta

B = €121 867,76

3.VAL e TIR

Resposta: DPB = 4,07 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 6 500/1,12 = 5 803,57 → Σ = 5 803,57

ano 2: 6 500/1,254 = 5 181,76 → Σ = 10 985,33

ano 3: 6 500/1,405 = 4 626,57 → Σ = 15 611,90

ano 4: 6 500/1,574 = 4 130,87 → Σ = 19 742,77

ano 5: 6 500/1,762 = 3 688,27 → Σ = 23 431,05

Fração do último ano

DPB = 4 + 257,23/3 688,27 = 4,07

Resposta

DPB = 4,07 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (3,077 anos).

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 12,45 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

24 000·1,1² = 29 040,00

20 500·1,1¹ = 22 550,00

19 500·1,1⁰ = 19 500,00

TV = 71 090,00

MIRR

MIRR = (71 090,00/50 000)^1/3 − 1 = 12,45%

Resposta

MIRR = 12,45%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1353 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €40,00, i = 0,02, N = 22

Valor presente dos cupons

€40,00·(1 − 0,6468)/0,02 = €706,32

Valor presente do valor de face

€1 000·0,6468 = €646,84

Preço

P = €1 353,16

Resposta

P = €1 353,16

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 8,547 %

Equação do rendimento

€935 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(8%) = €948,46, P(9%) = €924,06

YTM = 8,547%

Resposta

YTM = 8,547%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 7,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (6,5% − 2,5%)/0,8 = 5%

Retorno do mercado

r_m = 2,5% + 5% = 7,5%

Resposta

r_m = 7,5%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 14,41 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 1,5/(1 + 0,72·0,2) = 1,311

Realavanque com o novo D/E

β_L = 1,311·(1 + 0,72·1,5) = 2,727

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 2,727·4% = 14,41%

Resposta

r_e = 14,41%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 3

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 1 200·(48 − 45) = €3 600

Lucro operacional

Π = 3 600 − 2 400 = €1 200

DOL

DOL = 3 600/1 200 = 3

Resposta

DOL = 3

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 13,04 %

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 2 400/3 = 800

Margem de segurança

MS = (920 − 800)/920·100 = 13,04%

Resposta

MS = 13,04%

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