Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €1 000 a 7% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 4 anos.

PV = €1 000r = 7%t = 4

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €150 no fim de cada mês durante 27 anos. A conta rende 3 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €1503% / 12N = 324

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €100 000 hoje. Ele gera €12 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 1% ao ano para sempre. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €12 000g = 1%r = 12%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €29 000, €18 500, €22 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 29 000CF₂ = 18 500CF₃ = 22 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. O rendimento até o vencimento é de 5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4%YTM = 5%n = 12

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 4 anos e é vendido por €1 035. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 4P = €1 035

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €4 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €40,00 cada e 20 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 28%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 3% e o retorno do mercado é 9%. Calcule o WACC.

β = 1,8r_f = 3%r_m = 9%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €9 por unidade com um custo variável de €4 por unidade. Os custos fixos são de €6 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €6 000?

F = €6 000p = €9v = €4lucro = €6 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 1 880 unidades a €35 cada, com custo variável de €20 por unidade e custos fixos de €22 500. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas aumentar 12%?

Q = 1 880p = €35v = €20F = €22 500%ΔQ = +12%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 1323 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,07·4 = 0,28

e^0,28 = 1,323

Valor futuro

FV = 1 000·1,323 = €1 323,13

Resposta

FV = €1 323,13

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 74738 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·27 = 324

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2,246 − 1)/0,0025 = €74 738,21

Resposta

FV = €74 738,21

Pôs €48 600 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 9091 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 12 000/(0,12 − 0,01) = 109 090,91

NPV

NPV = 109 090,91 − 100 000 = €9 090,91

Resposta

NPV = €9 090,91

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 36,14 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 574,10

NPV(40%) = −1 829,45

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·574,10/(574,10 − (−1 829,45)) = 36,19%

exato: NPV(36,14%) = 0 → IRR = 36,14%

Resposta

IRR = 36,14%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 910,6 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €20,00, i = 0,025, N = 24

Valor presente dos cupons

€20,00·(1 − 0,5529)/0,025 = €357,70

Valor presente do valor de face

€1 000·0,5529 = €552,88

Preço

P = €910,58

Resposta

P = €910,58

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,035 %

Equação do rendimento

€1 035 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(4%) = €1 036,30, P(5%) = €1 000,00

YTM = 4,035%

Resposta

YTM = 4,035%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,277 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·11% + 0,5·4,5%·(1 − 0,21) = 7,277%

Resposta

WACC = 7,277%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,6 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€40,00 = €40 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 1,8·6% = 13,8%

Pesos

V = €60 400 000, E/V = 0,6623, D/V = 0,3377

WACC

WACC = 0,6623·13,8% + 0,3377·6%·(1 − 0,28) = 10,6%

Resposta

WACC = 10,6%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2400 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 9 − 4 = €5

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/5 = 2 400

Resposta

Q = 2 400 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = 59,37 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 1 880·15 = €28 200

Π = 28 200 − 22 500 = €5 700

DOL

DOL = 28 200/5 700 = 4,947

Variação do lucro

%ΔΠ = 4,947·(+12%) = +59,37%

Resposta

%ΔΠ = +59,37%

Verificação: novo lucro = 2 106·15 − 22 500 = €9 084,00.

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