Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €20 000 daqui a 5 anos. Uma conta rende 2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €20 0002% / 12n = 5

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você toma emprestado €5 000 a 3% ao ano, capitalizados mensalmente, e paga €150 no final de cada mês. Quantos meses leva até o empréstimo ser quitado (o último pagamento pode ser menor)? Dê o número de pagamentos N.

P = €5 000A = €1503% / 12

N = pagamentos

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €30 000 hoje. Ela gera €7 000 no final de cada ano durante 5 anos e depois pode ser vendida por €6 000. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €30 000CF = €7 000S = €6 000n = 5r = 8%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e retorna €10 500, €8 000, €12 500, €15 000 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 10%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 10%CF₀ = −25 000CF₁ = 10 500CF₂ = 8 000CF₃ = 12 500CF₄ = 15 000

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 10 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 306 quando o rendimento até o vencimento é 2,5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 10P = €1 306YTM = 2,5%

c = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é 2,5%. Encontre a duration de Macaulay D em anos.

F = €1 000cupom = 2%n = 5YTM = 2,5%

D = anos

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,6 tem retorno exigido de 10%. A taxa livre de risco é 2%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,6r_e = 10%r_f = 2%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €34,50 cada e 10 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 0,9, a taxa livre de risco é 1,5% e o retorno do mercado é 7,5%. Calcule o WACC.

β = 0,9r_f = 1,5%r_m = 7,5%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €26 por unidade com um custo variável de €6 por unidade. Os custos fixos são de €80 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €12 000?

F = €80 000p = €26v = €6lucro = €12 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 1 600 unidades a €13 cada, com custo variável de €8 por unidade e custos fixos de €5 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas aumentar 10%?

Q = 1 600p = €13v = €8F = €5 000%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 18098 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·5 = 60

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,105 = €18 098,25

Resposta

PV = €18 098,25

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: N = 35 pagamentos

Reorganize a fórmula da anuidade

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0,0025/150 = 0,9167

Resolver com logaritmos

N = −ln(0,9167)/ln(1,002) = 34,85

Arredonde para cima até pagamentos inteiros

34 pagamentos completos deixam um pequeno saldo, que o último pagamento, menor, quita.

N = 35

Resposta

N = 35 pagamentos

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 2032 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

7 000·3,993 = 27 948,97

Valor presente do valor residual

6 000/1,469 = 4 083,50

NPV

NPV = −30 000 + 27 948,97 + 4 083,50 = €2 032,47

Resposta

NPV = €2 032,47

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 20,33 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

10 500·1,1³ = 13 975,50

8 000·1,1² = 9 680,00

12 500·1,1¹ = 13 750,00

15 000·1,1⁰ = 15 000,00

TV = 52 405,50

MIRR

MIRR = (52 405,50/25 000)^1/4 − 1 = 20,33%

Resposta

MIRR = 20,33%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 5,996 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,025)⁻¹⁰ = €781,20

Cupom

C = (1306 − 781,20)/8,752 = €59,96

Taxa de cupom

c = 59,96/1000 = 5,996%

Resposta

c = 5,996%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: D = 4,805 anos

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Valor atual de cada fluxo

t = 1: 20/1,025 = 19,51, t·PV = 19,51

t = 2: 20/1,051 = 19,04, t·PV = 38,07

t = 3: 20/1,077 = 18,57, t·PV = 55,72

t = 4: 20/1,104 = 18,12, t·PV = 72,48

t = 5: 1020/1,131 = 901,53, t·PV = 4 507,66

Duration

P = 976,77

D = 4 693,43/976,77 = 4,805

Resposta

D = 4,805 anos

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 7 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (10% − 2%)/1,6 = 5%

Retorno do mercado

r_m = 2% + 5% = 7%

Resposta

r_m = 7%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,087 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€34,50 = €34 500 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9·6% = 6,9%

Pesos

V = €44 700 000, E/V = 0,7718, D/V = 0,2282

WACC

WACC = 0,7718·6,9% + 0,2282·4,5%·(1 − 0,258) = 6,087%

Resposta

WACC = 6,087%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 4600 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 26 − 6 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (80 000 + 12 000)/20 = 4 600

Resposta

Q = 4 600 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = 26,67 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 1 600·5 = €8 000

Π = 8 000 − 5 000 = €3 000

DOL

DOL = 8 000/3 000 = 2,667

Variação do lucro

%ΔΠ = 2,667·(+10%) = +26,67%

Resposta

%ΔΠ = +26,67%

Verificação: novo lucro = 1 760·5 − 5 000 = €3 800,00.

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