Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €5 000 a uma taxa nominal de 3 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 5 anos.

PV = €5 0003% / 4n = 5

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €250 no fim de cada mês durante 30 anos. A conta rende 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2505,4% / 12N = 360

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €200 000 hoje. Ele gera €22 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 2% ao ano para sempre. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €22 000g = 2%r = 12%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e retorna €13 000, €11 000, €8 000, €8 500 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 12%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 12%CF₀ = −25 000CF₁ = 13 000CF₂ = 11 000CF₃ = 8 000CF₄ = 8 500

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 11 anos. O rendimento até o vencimento é de 3,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4%YTM = 3,5%n = 11

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 3 anos e é vendido por €935. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 3P = €935

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 0,8 tem retorno exigido de 7,4%. A taxa livre de risco é 3%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 0,8r_e = 7,4%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 0,9 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,2. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 1. A alíquota de imposto é 21%, a taxa livre de risco 3% e o prêmio de risco de mercado 4,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1T = 21%r_f = 3%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €32 por unidade com um custo variável de €30 por unidade. Os custos fixos são de €8 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €5 000?

F = €8 000p = €32v = €30lucro = €5 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 12 500 unidades por mês a €30 cada, com custo variável de €18 por unidade e custos fixos de €60 000 por mês. O custo variável aumenta €4 por unidade e o preço continua o mesmo. Quantas unidades Q precisam agora ser vendidas por mês para manter o mesmo lucro?

Q = 12 500p = €30v = €18 → €22F = €60 000

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 5806 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·5 = 20

Valor futuro

FV = 5 000·(1 + 0,0075)²⁰ = 5 000·1,161 = €5 805,92

Resposta

FV = €5 805,92

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 224153 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·30 = 360

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(5,035 − 1)/0,0045 = €224 153,34

Resposta

FV = €224 153,34

Pôs €90 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 20000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 22 000/(0,12 − 0,02) = 220 000,00

NPV

NPV = 220 000,00 − 200 000 = €20 000,00

Resposta

NPV = €20 000,00

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 18,64 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

13 000·1,12³ = 18 264,06

11 000·1,12² = 13 798,40

8 000·1,12¹ = 8 960,00

8 500·1,12⁰ = 8 500,00

TV = 49 522,46

MIRR

MIRR = (49 522,46/25 000)^1/4 − 1 = 18,64%

Resposta

MIRR = 18,64%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1045 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €20,00, i = 0,0175, N = 22

Valor presente dos cupons

€20,00·(1 − 0,6827)/0,0175 = €362,61

Valor presente do valor de face

€1 000·0,6827 = €682,72

Preço

P = €1 045,33

Resposta

P = €1 045,33

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 7,499 %

Equação do rendimento

€935 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(7%) = €947,51, P(8%) = €922,69

YTM = 7,499%

Resposta

YTM = 7,499%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 8,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (7,4% − 3%)/0,8 = 5,5%

Retorno do mercado

r_m = 3% + 5,5% = 8,5%

Resposta

r_m = 8,5%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 9,26 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 0,9/(1 + 0,79·0,2) = 0,7772

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,7772·(1 + 0,79·1) = 1,391

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 1,391·4,5% = 9,26%

Resposta

r_e = 9,26%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 6500 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 32 − 30 = €2

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (8 000 + 5 000)/2 = 6 500

Resposta

Q = 6 500 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 18750 unidades

Lucro atual

Π = 12 500·(30 − 18) − 60 000 = €90 000

Nova margem de contribuição por unidade

30 − 22 = €8

Unidades para o mesmo lucro

Q = (60 000 + 90 000)/8 = 18 750

Resposta

Q = 18 750 unidades

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