Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €5 000 a uma taxa nominal de 6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 3 anos.

PV = €5 0006% / 4n = 3

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €25 000 é pago em prestações mensais iguais durante 4 anos. A taxa de juro é de 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €25 0005,4% / 12N = 48

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €200 000 hoje. Ele gera €7 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 4% ao ano para sempre. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €7 000g = 4%r = 8%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e retorna €20 000, €14 000, €17 000, €20 500 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 8%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 20 000CF₂ = 14 000CF₃ = 17 000CF₄ = 20 500

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 6 anos. O rendimento até o vencimento é de 7% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 7%n = 6

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 3 anos e é vendido por €1 060. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 3P = €1 060

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €2 000 000 e dívida de €3 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €6 000 000 e custo do capital próprio de 9%. Sua dívida consiste em 2 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 5%, 6 anos até o vencimento) negociados a €927 cada. A alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €6 000 000r_e = 9%títulos: 2 000 × €927cupom = 5%n = 6T = 25,8%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto pode ser fabricado de duas maneiras. O método A tem custos fixos de €30 000 por ano e custo variável de €18 por unidade. O método B, mais automatizado, tem custos fixos de €34 000 por ano e custo variável de €13 por unidade. Em que volume anual Q os dois métodos custam o mesmo?

F_A = €30 000v_A = €18F_B = €34 000v_B = €13

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 2 000 unidades a €32 cada, com custo variável de €20 por unidade e custos fixos de €12 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas aumentar 15%?

Q = 2 000p = €32v = €20F = €12 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 5978 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·3 = 12

Valor futuro

FV = 5 000·(1 + 0,015)¹² = 5 000·1,196 = €5 978,09

Resposta

FV = €5 978,09

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 580,3 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·4 = 48

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,8061

A = 25 000·0,0045/(1 − 0,8061) = €580,27

Resposta

A = €580,27

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −25000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 7 000/(0,08 − 0,04) = 175 000,00

NPV

NPV = 175 000,00 − 200 000 = −€25 000,00

Resposta

NPV = −€25 000,00

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 19,06 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

20 000·1,08³ = 25 194,24

14 000·1,08² = 16 329,60

17 000·1,08¹ = 18 360,00

20 500·1,08⁰ = 20 500,00

TV = 80 383,84

MIRR

MIRR = (80 383,84/40 000)^1/4 − 1 = 19,06%

Resposta

MIRR = 19,06%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 879,2 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,035, N = 12

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,6618)/0,035 = €217,43

Valor presente do valor de face

€1 000·0,6618 = €661,78

Preço

P = €879,21

Resposta

P = €879,21

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 0,9614 %

Equação do rendimento

€1 060 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(1%) = €1 058,82, P(1%) = €1 058,82

YTM = 0,9614%

Resposta

YTM = 0,9614%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,56 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €5 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·11% + 0,6·4,5%·(1 − 0,2) = 6,56%

Resposta

WACC = 6,56%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,015 %

Custo da dívida (YTM)

927 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 6,508%

Valores de mercado

D = 2 000·€927 = €1 854 000

V = €7 854 000, E/V = 0,7639, D/V = 0,2361

WACC

WACC = 0,7639·9% + 0,2361·6,508%·(1 − 0,258) = 8,015%

Resposta

WACC = 8,015%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 800 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Custos totais iguais

30 000 + 18Q = 34 000 + 13Q

Resolver para Q

Q = (34 000 − 30 000)/(18 − 13) = 800

Resposta

Q = 800 unidades

Abaixo desse volume o método A é mais barato; acima dele o método automatizado B é mais barato.

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = 30 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 2 000·12 = €24 000

Π = 24 000 − 12 000 = €12 000

DOL

DOL = 24 000/12 000 = 2

Variação do lucro

%ΔΠ = 2·(+15%) = +30%

Resposta

%ΔΠ = +30%

Verificação: novo lucro = 2 300·12 − 12 000 = €15 600,00.

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