Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €5 000 a 6% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 13 anos.

PV = €5 000r = 6%t = 13

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €200 000 é pago em prestações mensais iguais durante 30 anos. A taxa de juro é de 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €200 0005,4% / 12N = 360

A = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €40 000 hoje, dura 6 anos e custa €5 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 5%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €40 000M = €5 000n = 6r = 5%

EAC = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e retorna €4 000, €4 000, €5 000 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 10%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 10%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 4 000CF₃ = 5 000

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 11 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 4%) quando seu rendimento até o vencimento é 6%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 7%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 11y₀ = 6%y₁ = 7%

HPR = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% e vence em 6 anos. O rendimento até o vencimento é 3,5%. Encontre a duration de Macaulay D em anos.

F = €1 000cupom = 7%n = 6YTM = 3,5%

D = anos

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €8 000 000 e dívida no valor de €1 000 000. Seu WACC é 8,42%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 25%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €8 000 000D = €1 000 000WACC = 8,42%r_d = 5%T = 25%

r_e = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €27,50 cada e 40 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,3, a taxa livre de risco é 3% e o retorno do mercado é 9,5%. Calcule o WACC.

β = 1,3r_f = 3%r_m = 9,5%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 2 500 unidades a €40 cada. O custo variável é €20 por unidade e os custos fixos são €40 000. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 2 500p = €40v = €20F = €40 000

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 8 000 unidades a €24 cada, com custo variável de €20 por unidade e custos fixos de €16 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas cair 15%?

Q = 8 000p = €24v = €20F = €16 000%ΔQ = −15%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 10907 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,06·13 = 0,78

e^0,78 = 2,181

Valor futuro

FV = 5 000·2,181 = €10 907,36

Resposta

FV = €10 907,36

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1123 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·30 = 360

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,1986

A = 200 000·0,0045/(1 − 0,1986) = €1 123,06

Resposta

A = €1 123,06

3.VAL e TIR

Resposta: EAC = 12881 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,05⁻⁶)/0,05 = 5,076

Preço de compra anualizado

40 000/5,076 = 7 880,70

EAC

EAC = 7 880,70 + 5 000 = €12 880,70

Resposta

EAC = €12 880,70

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 12,5 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

4 000·1,1² = 4 840,00

4 000·1,1¹ = 4 400,00

5 000·1,1⁰ = 5 000,00

TV = 14 240,00

MIRR

MIRR = (14 240,00/10 000)^1/3 − 1 = 12,5%

Resposta

MIRR = 12,5%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = −1,54 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €40,00, i = 0,06, N = 11

€40,00·(1 − 0,5268)/0,06 + €1 000·0,5268 = €315,47 + €526,79 = €842,26

Preço de venda

C = €40,00, i = 0,07, N = 10

€40,00·(1 − 0,5083)/0,07 + €1 000·0,5083 = €280,94 + €508,35 = €789,29

Retorno no período de posse

HPR = (40 + 789,29 − 842,26)/842,26 = −1,54%

Resposta

HPR = −1,54%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: D = 5,183 anos

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Valor atual de cada fluxo

t = 1: 70/1,035 = 67,63, t·PV = 67,63

t = 2: 70/1,071 = 65,35, t·PV = 130,69

t = 3: 70/1,109 = 63,14, t·PV = 189,41

t = 4: 70/1,148 = 61,00, t·PV = 244,00

t = 5: 70/1,188 = 58,94, t·PV = 294,69

t = 6: 1070/1,229 = 870,45, t·PV = 5 222,67

Duration

P = 1 186,50

D = 6 149,10/1 186,50 = 5,183

Resposta

D = 5,183 anos

7.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 9,004 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

Parte da dívida no WACC

0,1111·5%·(1 − 0,25) = 0,4167%

Custo do capital próprio

r_e = (8,42% − 0,4167%)/0,8889 = 9,004%

Resposta

r_e = 9,004%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,262 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€27,50 = €27 500 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 1,3·6,5% = 11,45%

Pesos

V = €68 300 000, E/V = 0,4026, D/V = 0,5974

WACC

WACC = 0,4026·11,45% + 0,5974·3,5%·(1 − 0,21) = 6,262%

Resposta

WACC = 6,262%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 5

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 2 500·(40 − 20) = €50 000

Lucro operacional

Π = 50 000 − 40 000 = €10 000

DOL

DOL = 50 000/10 000 = 5

Resposta

DOL = 5

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = −30 %

Margem de contribuição e lucro

CM = 8 000·4 = €32 000

Π = 32 000 − 16 000 = €16 000

DOL

DOL = 32 000/16 000 = 2

Variação do lucro

%ΔΠ = 2·(−15%) = −30%

Resposta

%ΔΠ = −30%

Verificação: novo lucro = 6 800·4 − 16 000 = €11 200,00.

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