Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 17,5% ao ano, capitalizada semestralmente. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 17,5%m = 2

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €250 no fim de cada mês durante 16 anos. A conta rende 2,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2502,4% / 12N = 192

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €40 000 hoje, dura 9 anos e custa €5 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 10%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €40 000M = €5 000n = 9r = 10%

EAC = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e retorna €18 000, €19 500, €19 500, €21 000 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 8%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 8%CF₀ = −50 000CF₁ = 18 000CF₂ = 19 500CF₃ = 19 500CF₄ = 21 000

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é de 7% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 7%n = 5

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título é negociado a €1 055 com rendimento até o vencimento de 6% (capitalização anual) e duration de Macaulay de 4 anos. Use a duration modificada para estimar o novo preço P se o rendimento cair 50 pontos-base.

P₀ = €1 055y = 6%D = 4Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €6 000 000 e dívida no valor de €2 000 000. Seu WACC é 10,58%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €6 000 000D = €2 000 000WACC = 10,58%r_d = 4,5%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 1,1. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,6. A alíquota de imposto é 30%, a taxa livre de risco é 2% e o prêmio de risco de mercado é 4,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 1,1D/E = 0,6T = 30%r_f = 2%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €45 por unidade com um custo variável de €25 por unidade. Os custos fixos são de €24 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €10 000?

F = €24 000p = €45v = €25lucro = €10 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €35 por unidade, com custo variável de €25 por unidade e custos fixos de €5 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 580 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €5 000p = €35v = €25orçamento = 580

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 18,27 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,175/2 = 0,0875

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,0875)² − 1 = 1,183 − 1 = 18,27%

Resposta

EAR = 18,27%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 58448 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·16 = 192

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,468 − 1)/0,002 = €58 447,82

Resposta

FV = €58 447,82

Pôs €48 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: EAC = 11946 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,1⁻⁹)/0,1 = 5,759

Preço de compra anualizado

40 000/5,759 = 6 945,62

EAC

EAC = 6 945,62 + 5 000 = €11 945,62

Resposta

EAC = €11 945,62

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 15,01 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

18 000·1,08³ = 22 674,82

19 500·1,08² = 22 744,80

19 500·1,08¹ = 21 060,00

21 000·1,08⁰ = 21 000,00

TV = 87 479,62

MIRR

MIRR = (87 479,62/50 000)^1/4 − 1 = 15,01%

Resposta

MIRR = 15,01%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 896 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,035, N = 10

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,7089)/0,035 = €187,12

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7089 = €708,92

Preço

P = €896,04

Resposta

P = €896,04

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1075 €

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Duration modificada

D_mod = 4/1,06 = 3,774

Variação estimada do preço

%ΔP ≈ −3,774·(−0,005) = 1,887%

P ≈ 1055·(1 + 0,01887) = €1 074,91

Resposta

P = €1 074,91

A duration é uma estimativa linear; para grandes variações de rendimento a convexidade torna o preço real um pouco mais alto.

7.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 12,99 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

Parte da dívida no WACC

0,25·4,5%·(1 − 0,258) = 0,8347%

Custo do capital próprio

r_e = (10,58% − 0,8347%)/0,75 = 12,99%

Resposta

r_e = 12,99%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 9,029 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 1,1·(1 + 0,7·0,6) = 1,562

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,562·4,5% = 9,029%

Resposta

r_e = 9,029%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1700 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 45 − 25 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (24 000 + 10 000)/20 = 1 700

Resposta

Q = 1 700 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 13,79 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 5 000/10 = 500

Margem de segurança

MS = (580 − 500)/580·100 = 13,79%

Resposta

MS = 13,79%

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