Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 15% ao ano, capitalizada diária. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 15%m = 365

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €50 no fim de cada mês durante 12 anos. A conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €503,6% / 12N = 144

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €5 000, €9 000, €8 000, €5 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 9 000CF₃ = 8 000CF₄ = 5 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €11 000 no final do ano 1 e cresce 2% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 5. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €11 000g = 2%n = 5r = 10%

NPV = €

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% e vence em 6 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 8% para 9,5%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 4,5%n = 6y₁ = 8%y₂ = 9,5%

ΔP = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 4 anos e é vendido por €1 035. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 4P = €1 035

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,4 tem retorno exigido de 9,6%. A taxa livre de risco é 4%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,4r_e = 9,6%r_f = 4%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações negociadas a €30,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €45 800 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €2,60 por ação, e os dividendos crescem 4% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €152 500 000 e custo antes dos impostos de 5%. A alíquota de imposto é 25%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 5 000 000P₀ = €30,50patrimônio contábil = €45 800 000D₀ = €2,60g = 4%D = €152 500 000r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 2 500 unidades a €32 cada. O custo variável é €12 por unidade e os custos fixos são €40 000. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 2 500p = €32v = €12F = €40 000

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €35 por unidade, com custo variável de €15 por unidade e custos fixos de €80 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 5 600 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €80 000p = €35v = €15orçamento = 5 600

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 16,18 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,15/365 = 0,000411

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,000411)³⁶⁵ − 1 = 1,162 − 1 = 16,18%

Resposta

EAR = 16,18%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 8989 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·12 = 144

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,539 − 1)/0,003 = €8 988,99

Resposta

FV = €8 988,99

Pôs €7 200 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 510,9 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 5 000/1,12 = 4 464,29

CF₂/(1 + 0,12)² = 9 000/1,254 = 7 174,74

CF₃/(1 + 0,12)³ = 8 000/1,405 = 5 694,24

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 5 000/1,574 = 3 177,59

Somar

NPV = €510,86

Resposta

NPV = €510,86

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: NPV = −6763 €

Valor presente da anuidade crescente

((1,02)/(1,1))⁵ = 0,6855

PV = 11 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,6855) = 43 237,24

NPV

NPV = 43 237,24 − 50 000 = −€6 762,76

Resposta

NPV = −€6 762,76

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = −59,19 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €45,00, i = 0,08, N = 6

€45,00·(1 − 0,6302)/0,08 + €1 000·0,6302 = €208,03 + €630,17 = €838,20

Preço no rendimento novo

C = €45,00, i = 0,095, N = 6

€45,00·(1 − 0,5801)/0,095 + €1 000·0,5801 = €198,89 + €580,12 = €779,01

Variação

ΔP = 779,01 − 838,20 = −€59,19

Resposta

ΔP = −€59,19

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,057 %

Equação do rendimento

€1 035 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(3%) = €1 037,17, P(4%) = €1 000,00

YTM = 3,057%

Resposta

YTM = 3,057%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 8 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (9,6% − 4%)/1,4 = 4%

Retorno do mercado

r_m = 4% + 4% = 8%

Resposta

r_m = 8%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,308 %

Custo do capital próprio

D₁ = 2,6·1,04 = €2,70

r_e = 2,704/30,5 + 0,04 = 12,87%

Valores de mercado

E = 5 000 000·€30,50 = €152 500 000

V = €305 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·12,87% + 0,5·5%·(1 − 0,25) = 8,308%

Resposta

WACC = 8,308%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 5

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 2 500·(32 − 12) = €50 000

Lucro operacional

Π = 50 000 − 40 000 = €10 000

DOL

DOL = 50 000/10 000 = 5

Resposta

DOL = 5

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 28,57 %

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 80 000/20 = 4 000

Margem de segurança

MS = (5 600 − 4 000)/5 600·100 = 28,57%

Resposta

MS = 28,57%

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