Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €1 000 a uma taxa nominal de 5 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 9 anos.

PV = €1 0005% / 12n = 9

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €200 no fim de cada mês durante 25 anos. A conta rende 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2005,4% / 12N = 300

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €8 000, €8 000, €8 000, €8 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 8 000CF₃ = 8 000CF₄ = 8 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €25 000 retorna €9 000 no final de cada ano durante 3 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €25 000CF = €9 000n = 3

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 9 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 438 quando o rendimento até o vencimento é 2,5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 9P = €1 438YTM = 2,5%

c = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. Ele é vendido a €799. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4,5% (2×)n = 12P = €799

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €6 000 000, ações preferenciais no valor de €1 500 000 e dívida no valor de €6 000 000. O custo do capital próprio é 9%, o custo das ações preferenciais 7,5% e o custo da dívida antes dos impostos 4,5%. A alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC.

E = €6 000 000P_s = €1 500 000D = €6 000 000r_e = 9%r_p = 7,5%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações negociadas a €36,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €73 000 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €0,80 por ação, e os dividendos crescem 4% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €54 800 000 e custo antes dos impostos de 6%. A alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 5 000 000P₀ = €36,50patrimônio contábil = €73 000 000D₀ = €0,80g = 4%D = €54 800 000r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 2 500 unidades a €35 cada. O custo variável é €15 por unidade e os custos fixos são €20 000. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 2 500p = €35v = €15F = €20 000

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende dois produtos. O produto A é vendido a €20 com custo variável de €15; o produto B é vendido a €33 com custo variável de €25. Eles são vendidos em um mix fixo de 3 unidades de A para cada 1 de B. Os custos fixos são €11 500 por mês. Encontre o número total de unidades Q (A e B juntos) necessário para atingir o ponto de equilíbrio.

p_A = €20, v_A = €15p_B = €33, v_B = €25A : B = 3 : 1F = €11 500

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 1567 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·9 = 108

Valor futuro

FV = 1 000·(1 + 0,004167)¹⁰⁸ = 1 000·1,567 = €1 566,85

Resposta

FV = €1 566,85

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 126478 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·25 = 300

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(3,846 − 1)/0,0045 = €126 478,28

Resposta

FV = €126 478,28

Pôs €60 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 6497 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 8 000/1,08 = 7 407,41

CF₂/(1 + 0,08)² = 8 000/1,166 = 6 858,71

CF₃/(1 + 0,08)³ = 8 000/1,26 = 6 350,66

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 8 000/1,36 = 5 880,24

Somar

NPV = €6 497,01

Resposta

NPV = €6 497,01

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 3,949 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 25 000/9 000 = 2,778

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 3%: 2,829

i = 4%: 2,775

IRR = 3,949%

Resposta

IRR = 3,949%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 7,995 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,025)⁻⁹ = €800,73

Cupom

C = (1438 − 800,73)/7,971 = €79,95

Taxa de cupom

c = 79,95/1000 = 7,995%

Resposta

c = 7,995%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 7,004 %

Por período

C = €22,50, N = 24

Resolva numericamente

i = 3,502% por semestre

YTM

YTM = 2·3,502% = 7,004%

Resposta

YTM = 7,004%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,273 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 6 000 000 + 1 500 000 + 6 000 000 = €13 500 000

E/V = 0,4444, P_s/V = 0,1111, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,4444·9% + 0,1111·7,5% + 0,4444·4,5%·(1 − 0,28) = 6,273%

Resposta

WACC = 6,273%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,924 %

Custo do capital próprio

D₁ = 0,8·1,04 = €0,83

r_e = 0,832/36,5 + 0,04 = 6,279%

Valores de mercado

E = 5 000 000·€36,50 = €182 500 000

V = €237 300 000, E/V = 0,7691, D/V = 0,2309

WACC

WACC = 0,7691·6,279% + 0,2309·6%·(1 − 0,21) = 5,924%

Resposta

WACC = 5,924%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 1,667

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 2 500·(35 − 15) = €50 000

Lucro operacional

Π = 50 000 − 20 000 = €30 000

DOL

DOL = 50 000/30 000 = 1,667

Resposta

DOL = 1,667

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2000 unidades

Ponto de equilíbrio com mix de vendas: quando os produtos são vendidos em uma proporção fixa, use a margem de contribuição média ponderada: pondere o p − v de cada produto pela sua participação em unidades. Unidades no ponto de equilíbrio = F/(margem de contribuição ponderada), divididas de novo na proporção do mix.

Margens de contribuição

cm_A = €5, cm_B = €8

Margem de contribuição ponderada

(3·5 + 1·8)/4 = €5,75

Unidades no ponto de equilíbrio

Q = 11 500/5,75 = 2 000

A: 1 500, B: 500

Resposta

Q = 2 000 unidades

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