Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €2 000 a 8% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 14 anos.

PV = €2 000r = 8%t = 14

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €100 000 daqui a 9 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 4,8% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €100 0004,8% / 12N = 108

A = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €20 000 hoje, dura 6 anos e custa €3 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 8%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €20 000M = €3 000n = 6r = 8%

EAC = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e retorna €4 000, €3 000, €3 500 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 6%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 6%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 3 000CF₃ = 3 500

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% em dois pagamentos semestrais e vence em 11 anos. O rendimento até o vencimento é de 4% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 3%YTM = 4%n = 11

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é 6%. Encontre a duration de Macaulay D em anos.

F = €1 000cupom = 7%n = 5YTM = 6%

D = anos

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 1,5. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC.

D/E = 1,5r_e = 14%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €50,50 cada e 5 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,2, a taxa livre de risco é 1,5% e o retorno do mercado é 6,5%. Calcule o WACC.

β = 1,2r_f = 1,5%r_m = 6,5%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto é vendido a €23 com custo variável de €8 por unidade. Os custos fixos são €75 000 por mês e o lucro é tributado a 20%. Quantas unidades Q devem ser vendidas por mês para obter €22 500 após os impostos?

p = €23v = €8F = €75 000T = 20%lucro após os impostos = €22 500

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €21 por unidade, com custo variável de €15 por unidade e custos fixos de €24 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 4 800 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €24 000p = €21v = €15orçamento = 4 800

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 6130 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,08·14 = 1,12

e^1,12 = 3,065

Valor futuro

FV = 2 000·3,065 = €6 129,71

Resposta

FV = €6 129,71

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 742,1 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·9 = 108

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,004/(1,539 − 1) = €742,10

Resposta

A = €742,10

3.VAL e TIR

Resposta: EAC = 7326 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,08⁻⁶)/0,08 = 4,623

Preço de compra anualizado

20 000/4,623 = 4 326,31

EAC

EAC = 4 326,31 + 3 000 = €7 326,31

Resposta

EAC = €7 326,31

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 3,771 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

4 000·1,06² = 4 494,40

3 000·1,06¹ = 3 180,00

3 500·1,06⁰ = 3 500,00

TV = 11 174,40

MIRR

MIRR = (11 174,40/10 000)^1/3 − 1 = 3,771%

Resposta

MIRR = 3,771%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 911,7 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €15,00, i = 0,02, N = 22

Valor presente dos cupons

€15,00·(1 − 0,6468)/0,02 = €264,87

Valor presente do valor de face

€1 000·0,6468 = €646,84

Preço

P = €911,71

Resposta

P = €911,71

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: D = 4,401 anos

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Valor atual de cada fluxo

t = 1: 70/1,06 = 66,04, t·PV = 66,04

t = 2: 70/1,124 = 62,30, t·PV = 124,60

t = 3: 70/1,191 = 58,77, t·PV = 176,32

t = 4: 70/1,262 = 55,45, t·PV = 221,79

t = 5: 1070/1,338 = 799,57, t·PV = 3 997,83

Duration

P = 1 042,12

D = 4 586,57/1 042,12 = 4,401

Resposta

D = 4,401 anos

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,918 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·14% + 0,6·7%·(1 − 0,21) = 8,918%

Resposta

WACC = 8,918%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,45 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€50,50 = €202 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,2·5% = 7,5%

Pesos

V = €207 250 000, E/V = 0,9747, D/V = 0,02533

WACC

WACC = 0,9747·7,5% + 0,02533·7%·(1 − 0,21) = 7,45%

Resposta

WACC = 7,45%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 6875 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Lucro antes dos impostos necessário

22 500/(1 − 0,2) = €28 125

Unidades necessárias

Q = (75 000 + 28 125)/15 = 6 875

Resposta

Q = 6 875 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 16,67 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 24 000/6 = 4 000

Margem de segurança

MS = (4 800 − 4 000)/4 800·100 = 16,67%

Resposta

MS = 16,67%

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