Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €3 000 no final de cada ano durante 16 anos. A taxa de juros é 10% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €3 000i = 10%n = 16

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €200 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 30 anos a 5,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €200 0005,4% / 12N = 360

I = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €60 000 hoje, dura 9 anos e custa €3 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 5%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €60 000M = €3 000n = 9r = 5%

EAC = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e retorna €7 500, €14 500, €11 500, €13 000 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 6%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 6%CF₀ = −25 000CF₁ = 7 500CF₂ = 14 500CF₃ = 11 500CF₄ = 13 000

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é de 8% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 5%YTM = 8%n = 5

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% e vence em 6 anos. O rendimento até o vencimento é 8%. Encontre a duration de Macaulay D em anos.

F = €1 000cupom = 6%n = 6YTM = 8%

D = anos

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €2 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €28,50 cada e 5 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 11%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 4%r_m = 11%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 5 000 unidades a €22 cada. O custo variável é €18 por unidade e os custos fixos são €8 000. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 5 000p = €22v = €18F = €8 000

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €30 por unidade, com custo variável de €25 por unidade e custos fixos de €10 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 3 600 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €10 000p = €30v = €25orçamento = 3 600

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 23471 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2176)/0,1 = 7,824

Valor atual

PV = 3 000·7,824 = €23 471,13

Resposta

PV = €23 471,13

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 204302 €

Prestação mensal

i = 0,0045, N = 360

A = 200 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻³⁶⁰) = €1 123,06

Juros totais

I = N·A − P = 360·1123 − 200 000 = €204 302,17

Resposta

I = €204 302,17

3.VAL e TIR

Resposta: EAC = 11441 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,05⁻⁹)/0,05 = 7,108

Preço de compra anualizado

60 000/7,108 = 8 441,40

EAC

EAC = 8 441,40 + 3 000 = €11 441,40

Resposta

EAC = €11 441,40

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 19,17 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

7 500·1,06³ = 8 932,62

14 500·1,06² = 16 292,20

11 500·1,06¹ = 12 190,00

13 000·1,06⁰ = 13 000,00

TV = 50 414,82

MIRR

MIRR = (50 414,82/25 000)^1/4 − 1 = 19,17%

Resposta

MIRR = 19,17%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 878,3 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €25,00, i = 0,04, N = 10

Valor presente dos cupons

€25,00·(1 − 0,6756)/0,04 = €202,77

Valor presente do valor de face

€1 000·0,6756 = €675,56

Preço

P = €878,34

Resposta

P = €878,34

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: D = 5,168 anos

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Valor atual de cada fluxo

t = 1: 60/1,08 = 55,56, t·PV = 55,56

t = 2: 60/1,166 = 51,44, t·PV = 102,88

t = 3: 60/1,26 = 47,63, t·PV = 142,89

t = 4: 60/1,36 = 44,10, t·PV = 176,41

t = 5: 60/1,469 = 40,83, t·PV = 204,17

t = 6: 1060/1,587 = 667,98, t·PV = 4 007,88

Duration

P = 907,54

D = 4 689,79/907,54 = 5,168

Resposta

D = 5,168 anos

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,02 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·13% + 0,6667·7%·(1 − 0,21) = 8,02%

Resposta

WACC = 8,02%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 12,86 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€28,50 = €28 500 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 1,5·7% = 14,5%

Pesos

V = €33 750 000, E/V = 0,8444, D/V = 0,1556

WACC

WACC = 0,8444·14,5% + 0,1556·5%·(1 − 0,21) = 12,86%

Resposta

WACC = 12,86%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 1,667

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 5 000·(22 − 18) = €20 000

Lucro operacional

Π = 20 000 − 8 000 = €12 000

DOL

DOL = 20 000/12 000 = 1,667

Resposta

DOL = 1,667

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 44,44 %

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 10 000/5 = 2 000

Margem de segurança

MS = (3 600 − 2 000)/3 600·100 = 44,44%

Resposta

MS = 44,44%

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