Eletrônica Digital: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Sistemas de numeração

Pesos das posições: binário 2^k, octal 8^k, hexadecimal 16^k
Para decimal: Σ d_k·b^k
A partir de decimal: divida pela base e leia os restos de baixo para cima
Hexadecimal ↔ binário: um dígito hexadecimal = 4 bits
Complemento para dois: inverta os bits e some 1

Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Portas básicas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Regras booleanas: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Ordem do mapa de Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupo de 2ᵏ células: perde k variáveis
Multiplexador 4-para-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flops: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Contadores: n bits: 2ⁿ estados; mod-N: menor n com 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Contador assíncrono (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Contadores em anel e Johnson: n e 2n estados

Método

Para um circuito, trabalhe das entradas até a saída, uma porta de cada vez, e escreva o valor em cada fio, ou escreva a sua expressão e preencha a tabela-verdade.
Para simplificar, coloque os 1s (e as condições irrelevantes como X) num mapa de Karnaugh com linhas e colunas em código Gray: 00, 01, 11, 10.
Cubra os 1s com o menor número possível de grupos, os maiores possíveis, de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, dando a volta pelas bordas; cada grupo é um termo produto formado pelas variáveis que permanecem constantes. Agrupe os 0s para a forma POS.
Para flip-flops e contadores, leia as entradas em cada borda ativa do clock, escreva o estado após cada borda e lembre-se de que um contador de n bits dá a volta após 2ⁿ estados.

Aquisição de dados e amostragem

Critério de Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frequência de aliasing: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Tamanho do passo: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Erro de quantização (arredondamento): ±½ LSB
Código do ADC com truncamento: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bits para uma resolução r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, senoide de fundo de escala: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Taxa de dados: canais × f_s × N bit/s
ADC multiplexado: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bits por byte; bytes/s = baud/bits por quadro
Divisor da taxa de baud: baud = f_clk/(16·D)

Método

Anote o que é dado: taxa de amostragem, frequências do sinal, número de bits, faixa de entrada, taxa de baud.
Em questões de amostragem, compare cada frequência com f_s/2; uma frequência mais alta aparece em f_a = |f − k·f_s|, com o múltiplo de f_s mais próximo.
Em questões de resolução, determine 1 LSB = V_FSR/2ᴺ ou o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/resolução.
Para taxas de dados e enlaces UART, conte tudo o que é enviado: canais, amostras por segundo, bits ou bytes inteiros por amostra e os bits de início, de paridade e de parada de cada quadro.

2Exercícios

1.Sistemas de numeraçãoMédia

Defina os bits para armazenar −113 em complemento de dois de 8 bits. Lido como um número sem sinal, qual é o valor U do padrão?

N = −1138 bit

U =

2.Sistemas de numeraçãoDifícil

Um sistema tem de dar a cada um de 4719 elementos um código binário próprio, todos com o mesmo comprimento. Qual é o menor número de bits b necessário?

4719

b = bit

3.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsMédia

Use o mapa de Karnaugh para encontrar a forma mínima em soma de produtos (SOP) de F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 5, 6, 10, 12). Quantos termos produto N ela tem?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 5, 6, 10, 12)

N =

4.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsDifícil

Para F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 6, 7, 12, 14) + d(4, 11), em que d marca as condições irrelevantes (don’t-care), encontre o número N de implicantes primos essenciais.

F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 6, 7, 12, 14) + d(4, 11)

N =

5.Aquisição de dados e amostragemMédia

Um gravador amostra 2 canais a 10 kHz cada, com um ADC de 14 bits. Cada amostra é armazenada em bytes inteiros. Encontre a memória M necessária para uma gravação de 15 min, em MB (1 MB = 10⁶ bytes).

n = 2f_s = 10 kHzN = 14t = 15 min

M = MB

6.Aquisição de dados e amostragemDifícil

Um sensor de temperatura fornece 5 mV/°C (0 V a 0 °C). Seu sinal é amplificado 1 vezes e entra em um ADC de 8 bits com faixa de 0 a 10 V (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Encontre a variação de temperatura ΔT_LSB que corresponde a um LSB.

S = 5 mV/°CG = 1N = 8V_FSR = 10 V

ΔT_LSB = °C

3Soluções

1.Sistemas de numeração

Resposta: U = 143

Definir bits: cada bit vale uma potência de dois (128, 64, …, 1). Um dígito hexadecimal são exatamente quatro bits, e em complemento de dois de 8 bits o bit mais à esquerda vale −128. As operações bit a bit atuam em cada posição de bit separadamente.

Inverter e somar um

113 = 0111 0001

invertido: 1000 1110

+1 → 1000 1111

Ler sem sinal

1000 1111₂ = 256 − 113 = 143

Resposta

U = 143

2.Sistemas de numeração

Resposta: b = 13 bit

Sistemas de numeração posicionais: cada algarismo vale o seu valor vezes uma potência da base. Em binário as posições valem 1, 2, 4, 8, 16, …; em hexadecimal 1, 16, 256, …, com A–F para 10–15. No complemento para dois de 8 bits, o bit da esquerda vale −128 em vez de +128; é assim que se guardam os números negativos.

Potências de dois

2¹² = 4096 < 4719

2¹³ = 8192 ≥ 4719

Resposta

b = 13

3.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Resposta: N = 5

Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.

Agrupe os 1s

Todo grupo é um retângulo de 2ᵏ células; as células das bordas são vizinhas das células da borda oposta.

B′CD′

A′CD′

A′B′C

A′BC′D

ABC′D′

Forma SOP mínima

F = B′CD′ + A′CD′ + A′B′C + A′BC′D + ABC′D′

N = 5

Resposta

N = 5

4.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Resposta: N = 3

Implicantes primos

Os maiores grupos que podem ser formados com 1s e Xs.

BD′, A′CD′, A′B

Implicantes primos essenciais

BD′, A′CD′, A′B

N = 3

Resposta

N = 3

5.Aquisição de dados e amostragem

Resposta: M = 36 MB

Taxas de dados: cada canal fornece f_s amostras por segundo de N bits, então a taxa bruta é canais × f_s × N bit/s. Na memória, uma amostra ocupa bytes inteiros (uma amostra de 12 bits é armazenada em 2 bytes), então a memória para uma gravação é canais × f_s × bytes por amostra × tempo. Um ADC multiplexado converte os canais um após o outro: cada conversão (com o tempo de estabilização) leva t, então uma rodada de n canais leva n·t e cada canal é amostrado a 1/(n·t).

Bytes por amostra

⌈14/8⌉ = 2 B

Taxa de bytes

2·10000·2 = 40000 B/s

Memória

M = 40000·900 = 3,6 × 10⁷ B = 36 MB

Resposta

M = 36 MB

6.Aquisição de dados e amostragem

Resposta: ΔT_LSB = 7,813 °C

Resolução do ADC: um conversor de N bits divide sua faixa de fundo de escala V_FSR em 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Um passo é 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: a menor variação que o conversor consegue mostrar. Um ADC com truncamento dá o código ⌊V_in/LSB⌋; um ADC com arredondamento nunca fica a mais de ½ LSB do valor verdadeiro, seu erro de quantização. Cada bit a mais reduz o LSB à metade e acrescenta cerca de 6 dB à relação sinal-ruído de quantização ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para uma senoide de fundo de escala. Para alcançar uma resolução r em uma faixa, escolha o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/r.

Tamanho do passo

1 LSB = 10000/256 = 39,06 mV

Sensibilidade no ADC

5·1 = 5 mV/°C

Resolução de temperatura

ΔT_LSB = 39,06/5 = 7,813 °C

Resposta

ΔT_LSB = 7,813 °C

O ADC atinge o fundo de escala a 2000 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics