Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Uma motorista a 36 km/h vê um obstáculo. Seu tempo de reação é 0,7 s, depois do qual o carro freia com desaceleração constante de 7,5 m/s². Encontre a distância total de parada d a partir do momento em que ela vê o obstáculo.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 18 m/s da beira de um telhado a 25 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Calcule a altura máxima hmax em relação ao chão.
Um bloco de 13 kg desliza para baixo em um plano inclinado sem atrito a 40° da horizontal. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco de 3 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 5,5 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,2. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Uma bola é lançada a 40° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre a altura máxima H que a bola alcança.
Uma bola é lançada do nível do chão a 39 m/s e 35° acima da horizontal. Ela cai no telhado plano de um prédio de 13 m de altura, já descendo. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a distância horizontal x do ponto de lançamento até onde ela cai.
Um carro de 800 kg passa pelo topo de uma lombada a 8 m/s. O topo da lombada é um arco de circunferência de raio 115 m. Use g = 9,81 m/s². Encontre a força normal N da estrada sobre o carro no topo.
Uma curva de raio 300 m tem sobrelevação de 25°, e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é 0,15. Use g = 9,81 m/s². Encontre a menor velocidade vmin com que um carro pode fazer a curva sem deslizar para baixo na inclinação.
Um bloco desliza a partir do repouso por uma rampa a 30° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,2. Encontre sua velocidade v depois de deslizar 3 m ao longo da rampa.
Um bloco de 10 kg é solto do repouso na altura 5 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 1 m (μ = 0,25) e depois encontra uma mola (k = 2000 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a compressão máxima x da mola.
Um projétil de 15 g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de 3 kg pendurado por fios leves e fica alojado nele. O bloco oscila para cima até ficar 3 cm mais alto que no início. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Em um cruzamento, um carro de 1100 kg que vai para leste a 16 m/s colide com um carro de 900 kg que vai para norte a 14 m/s. Os carros ficam presos um ao outro. Encontre a velocidade v′ dos destroços logo após a colisão.
Uma barra esbelta uniforme de massa 1,5 kg e comprimento 2,2 m está articulada em uma extremidade e mantida na horizontal. Ela é solta a partir do repouso. Use g = 9,81 m/s². Encontre a força vertical R que o pino exerce sobre a barra logo após ser solta.
Um corpo (aro fino) de massa 6,5 kg rola sem deslizar a 4 m/s. Encontre sua energia cinética de rotação Erot.
Um motor de 2,2 kW girando a 1500 rpm aciona um pinhão com 48 dentes, que engrena com uma engrenagem de 50 dentes. O par de engrenagens tem rendimento de 98%. Calcule o torque de saída T2 no eixo da engrenagem.
Em um trem de engrenagens composto, a engrenagem A (15 dentes), no eixo de entrada girando a 3000 rpm, aciona a engrenagem B (50 dentes). A engrenagem C (15 dentes) está fixada no mesmo eixo que B e aciona a engrenagem D (25 dentes) no eixo de saída. Calcule a rotação de saída nout.
Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples para ter período de 1,8 s? Use g = 9,81 m/s². Calcule L.
Uma massa de 0,9 kg presa a uma mola com k = 380 N/m é deslocada 18 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule sua velocidade máxima vmax.
Em um ensaio de vibração livre de um sistema massa–mola amortecido, um pico de deslocamento de 20 mm é seguido, 2 ciclos depois, por um pico de 7,3 mm. Encontre o fator de amortecimento ζ.
Uma massa de 10 kg está pendurada em duas molas ligadas uma após a outra (em série): a mola superior tem k₁ = 40 kN/m e a inferior k₂ = 25 kN/m. Despreze o amortecimento e as massas das molas. Encontre a frequência natural fn da vibração vertical em Hz.
Resposta: d = 13,67 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: hmax = 41,51 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: a = 6,306 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: T = 22,85 N
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: H = 18,95 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
No topo a velocidade vertical é zero: vy² = 2gH.
Resposta: x = 123,9 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
Raiz maior: a bola está descendo.
Resposta: N = 7403 N
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Em direção ao centro (para baixo) é positivo.
O carro fica mais leve: a estrada empurra para cima menos que o seu peso.
Resposta: vmin = 29,5 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
O atrito aponta para cima na inclinação.
Resposta: v = 4,386 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
O bloco desce uma altura d·sin θ enquanto o atrito remove μmg·cos θ·d. A massa se cancela.
Resposta: x = 68,26 cm
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v = 154,2 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: v′ = 10,82 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: R = 3,679 N
Rotação em torno de um eixo fixo: a soma dos momentos em relação ao eixo é igual a I·α (ΣM = I·α), assim como ΣF = m·a na translação. Na forma de energia, um torque T que gira um ângulo θ (em radianos) realiza o trabalho T·θ, que altera a energia cinética ½·I·ω²; a gravidade acrescenta ou retira m·g·Δh do centro de massa. A potência é P = T·ω.
No instante em que é solta, ω = 0, então não há aceleração centrípeta e o centro acelera diretamente para baixo.
R = m·g/4, independente do comprimento.
Resposta: Erot = 52 J
Rolamento e quantidade de movimento angular: um corpo que rola sem deslizar tem v = ω·r, então sua energia cinética é ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Em um plano inclinado isso dá a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Quando nenhum momento externo atua em relação a um eixo, a quantidade de movimento angular em relação a esse eixo permanece constante, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, mesmo que se perca energia cinética.
Resposta: T2 = 14,3 N·m
Trens de engrenagens: engrenagens acopladas têm a mesma velocidade nos dentes, então n₁·N₁ = n₂·N₂: a engrenagem com menos dentes gira mais rápido. Engrenagens no mesmo eixo giram com a mesma rotação. A potência é transmitida (menos as perdas), então o torque aumenta quando a rotação diminui: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, e P = T·ω com ω = 2π·n/60.
Resposta: nout = 540 rpm
Trens de engrenagens: engrenagens acopladas têm a mesma velocidade nos dentes, então n₁·N₁ = n₂·N₂: a engrenagem com menos dentes gira mais rápido. Engrenagens no mesmo eixo giram com a mesma rotação. A potência é transmitida (menos as perdas), então o torque aumenta quando a rotação diminui: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, e P = T·ω com ω = 2π·n/60.
relação total = 5,556 : 1
Resposta: L = 0,8051 m
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: vmax = 3,699 m/s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: ζ = 0,07995
Vibração livre de um sistema massa–mola: a frequência natural não amortecida é ωn = √(k/m) em rad/s, e fn = ωn/(2π) em Hz. Um amortecedor viscoso c dá o fator de amortecimento ζ = c/cc, com amortecimento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Um sistema subamortecido (ζ < 1) oscila em ωd = ωn·√(1 − ζ²). Molas em paralelo se somam, k = k₁ + k₂; molas em série se somam pelos inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Resposta: fn = 6,243 Hz
Vibração livre de um sistema massa–mola: a frequência natural não amortecida é ωn = √(k/m) em rad/s, e fn = ωn/(2π) em Hz. Um amortecedor viscoso c dá o fator de amortecimento ζ = c/cc, com amortecimento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Um sistema subamortecido (ζ < 1) oscila em ωd = ωn·√(1 − ζ²). Molas em paralelo se somam, k = k₁ + k₂; molas em série se somam pelos inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Molas em série compartilham a mesma força e somam suas deflexões, então se combinam pelos inversos: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
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