Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Uma motorista a 50 km/h vê um obstáculo. Seu tempo de reação é 0,7 s, depois do qual o carro freia com desaceleração constante de 8 m/s². Encontre a distância total de parada d a partir do momento em que ela vê o obstáculo.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 15 m/s da beira de um telhado a 5 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.
Um bloco de 16 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 35° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,1. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco de 3 kg em uma rampa a 40° está ligado por um fio leve, passando por uma polia sem atrito no topo da rampa, a uma massa pendurada de 10 kg. A massa pendurada desce. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,1. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do sistema.
Uma bola é lançada a partir do chão plano a 38 m/s e deve cair a 55 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre o menor dos dois ângulos de lançamento possíveis θ.
Uma bola é lançada a 55° acima da horizontal do topo de um penhasco de 20 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Um carro faz uma curva plana de raio 125 m. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Calcule a maior velocidade vmax com que o carro pode fazer a curva sem derrapar.
Um pequeno carrinho é solto do repouso em um trilho sem atrito e entra em um loop vertical de raio 7 m. De que altura mínima hmin acima da base do loop ele deve partir para permanecer no trilho no topo do loop?
Um lançador de brinquedo tem uma mola vertical de rigidez 400 N/m. Uma bola de 0,2 kg é colocada sobre ela e a mola é comprimida 10 cm e depois solta. Desprezando a resistência do ar e a massa da mola, encontre a altura h que a bola sobe, medida a partir da sua posição com a mola comprimida.
Um bloco de 2,5 kg é solto do repouso na altura 1 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 3 m (μ = 0,15) e depois encontra uma mola (k = 5000 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a velocidade v do bloco quando chega à mola.
Um carro de 700 kg a 17 m/s colide com um carro parado de 700 kg e os dois ficam presos um ao outro. Quanta energia cinética ΔK é perdida na colisão?
Uma bola de 0,15 kg atinge uma parede a 11 m/s e volta em linha reta a 13 m/s. O contato dura 50 ms. Calcule a força média Favg da parede sobre a bola.
Um volante com momento de inércia de 24,5 kg·m² gira a 1800 rpm. Um freio aplica um torque de atrito constante de 130 N·m. Quanto tempo t ele leva para parar?
Um corpo (cilindro maciço) rola sem deslizar por um plano inclinado de 20° em relação à horizontal. Use g = 9,81 m/s². Encontre a aceleração a do seu centro.
Um motor de 7,5 kW girando a 1500 rpm aciona um pinhão com 16 dentes, que engrena com uma engrenagem de 20 dentes. O par de engrenagens tem rendimento de 97%. Calcule o torque T1 no eixo do motor.
Em um trem de engrenagens composto, a engrenagem A (25 dentes), no eixo de entrada girando a 1440 rpm, aciona a engrenagem B (40 dentes). A engrenagem C (16 dentes) está fixada no mesmo eixo que B e aciona a engrenagem D (50 dentes) no eixo de saída. Calcule a rotação de saída nout.
Uma massa de 0,3 kg presa a uma mola com k = 280 N/m é puxada 13 cm no sentido positivo e solta do repouso em t = 0. Encontre sua velocidade v em t = 1,3 s (com sinal).
Um corpo oscila em movimento harmônico simples com período 1,2 s e amplitude 9 cm. Qual é o menor tempo t de que ele precisa para ir do seu deslocamento máximo de 9 cm até um deslocamento de 5,4 cm?
Uma massa de 25 kg é sustentada por uma mola com rigidez de 150 kN/m e por um amortecedor viscoso com coeficiente de amortecimento de 970 N·s/m. Encontre o fator de amortecimento ζ.
Uma massa de 5 kg está pendurada em duas molas lado a lado (em paralelo), com rigidezes k₁ = 50 kN/m e k₂ = 15 kN/m. A massa permanece nivelada. Encontre a rigidez equivalente keq do sistema de molas em kN/m.
Resposta: d = 21,78 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: t = 3,361 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: a = 4,823 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: a = 5,918 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: θ = 10,97 °
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A outra solução é 90° − θ = 79,03°.
Resposta: t = 6,172 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: vmax = 19,18 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: hmin = 17,5 m
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: h = 1,019 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v = 3,285 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: ΔK = 50575 J
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
A energia perdida vira deformação, calor e som.
Resposta: Favg = 72 N
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: t = 35,52 s
Rotação em torno de um eixo fixo: a soma dos momentos em relação ao eixo é igual a I·α (ΣM = I·α), assim como ΣF = m·a na translação. Na forma de energia, um torque T que gira um ângulo θ (em radianos) realiza o trabalho T·θ, que altera a energia cinética ½·I·ω²; a gravidade acrescenta ou retira m·g·Δh do centro de massa. A potência é P = T·ω.
Resposta: a = 2,237 m/s²
Rolamento e quantidade de movimento angular: um corpo que rola sem deslizar tem v = ω·r, então sua energia cinética é ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Em um plano inclinado isso dá a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Quando nenhum momento externo atua em relação a um eixo, a quantidade de movimento angular em relação a esse eixo permanece constante, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, mesmo que se perca energia cinética.
Resposta: T1 = 47,75 N·m
Trens de engrenagens: engrenagens acopladas têm a mesma velocidade nos dentes, então n₁·N₁ = n₂·N₂: a engrenagem com menos dentes gira mais rápido. Engrenagens no mesmo eixo giram com a mesma rotação. A potência é transmitida (menos as perdas), então o torque aumenta quando a rotação diminui: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, e P = T·ω com ω = 2π·n/60.
Resposta: nout = 288 rpm
Trens de engrenagens: engrenagens acopladas têm a mesma velocidade nos dentes, então n₁·N₁ = n₂·N₂: a engrenagem com menos dentes gira mais rápido. Engrenagens no mesmo eixo giram com a mesma rotação. A potência é transmitida (menos as perdas), então o torque aumenta quando a rotação diminui: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, e P = T·ω com ω = 2π·n/60.
relação total = 5 : 1
Resposta: v = −3,583 m/s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: t = 0,1771 s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: ζ = 0,2505
Vibração livre de um sistema massa–mola: a frequência natural não amortecida é ωn = √(k/m) em rad/s, e fn = ωn/(2π) em Hz. Um amortecedor viscoso c dá o fator de amortecimento ζ = c/cc, com amortecimento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Um sistema subamortecido (ζ < 1) oscila em ωd = ωn·√(1 − ζ²). Molas em paralelo se somam, k = k₁ + k₂; molas em série se somam pelos inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, então o sistema é subamortecido e oscila enquanto decai.
Resposta: keq = 65 kN/m
Vibração livre de um sistema massa–mola: a frequência natural não amortecida é ωn = √(k/m) em rad/s, e fn = ωn/(2π) em Hz. Um amortecedor viscoso c dá o fator de amortecimento ζ = c/cc, com amortecimento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Um sistema subamortecido (ζ < 1) oscila em ωd = ωn·√(1 − ζ²). Molas em paralelo se somam, k = k₁ + k₂; molas em série se somam pelos inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Molas lado a lado compartilham a deflexão e somam suas forças, então suas rigidezes simplesmente se somam: k = k1 + k2.
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