Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 80 km/h freia com desaceleração constante de 4,5 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
Um bonde parte do repouso e acelera a 2 m/s² durante 12 s, depois anda com velocidade constante durante 8 s e por fim freia a 2,5 m/s² até parar. Encontre o tempo total de percurso t.
Um bloco de 10 kg desliza para baixo em um plano inclinado sem atrito a 25° da horizontal. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Dois blocos sobre um piso horizontal estão ligados por um fio horizontal leve. Uma força horizontal de 145 N puxa o bloco da frente, de 6 kg; o bloco de 12 kg é rebocado atrás. O coeficiente de atrito cinético é 0,25 para os dois blocos. Use g = 9,81 m/s². Encontre a tração T no fio de ligação.
Uma bola é lançada a 25° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Uma bola é lançada a 60° acima da horizontal do topo de um penhasco de 5 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Em um rotor de parque de diversões, as pessoas ficam encostadas na parede de um cilindro vertical de raio 3,5 m. Quando ele gira rápido o bastante, o piso desce e o atrito as segura. O coeficiente de atrito estático é 0,6. Use g = 9,81 m/s². Encontre a menor velocidade angular ω em rad/s.
Um carrinho de 1 kg é solto do repouso a uma altura de 24,75 m em um trilho sem atrito e passa por um loop vertical de raio 5,5 m. Use g = 9,81 m/s². Encontre a força normal Ntop do trilho sobre o carrinho no topo do loop.
Uma bola de 2 kg está pendurada em um fio leve de comprimento 3 m. Ela é afastada até o fio formar 60° com a vertical e solta do repouso. Encontre a tração T no fio quando a bola passa pelo ponto mais baixo.
Um bloco de 20 kg parte do repouso na base de uma rampa de 15° e é puxado rampa acima por uma força constante de 160 N paralela à rampa. O coeficiente de atrito cinético é 0,25. Encontre a velocidade v do bloco depois de ele subir 7 m pela rampa.
Um projétil de 20 g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de 4 kg pendurado por fios leves e fica alojado nele. O bloco oscila para cima até ficar 5 cm mais alto que no início. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Um projétil de 20 g é disparado horizontalmente contra um bloco de 4,5 kg pendurado por fios leves de 1,3 m e fica alojado nele. Os fios oscilam até um ângulo máximo de 35° com a vertical. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Um motor leva um volante com momento de inércia de 16,5 kg·m² do repouso até 1800 rpm em 22 s. Desprezando as perdas, encontre a potência média Pavg que ele fornece, em kW.
Um corpo (aro fino) rola sem deslizar por um plano inclinado de 10° em relação à horizontal. Use g = 9,81 m/s². Encontre a aceleração a do seu centro.
Um parafuso sem-fim com 4 entrada(s) gira a 960 rpm e aciona uma coroa com 30 dentes. Encontre a rotação nw da coroa.
Em um trem de engrenagens composto, a engrenagem A (15 dentes), no eixo de entrada girando a 1500 rpm, aciona a engrenagem B (16 dentes). A engrenagem C (18 dentes) está fixada no mesmo eixo que B e aciona a engrenagem D (32 dentes) no eixo de saída. Calcule a rotação de saída nout.
Um pêndulo simples tem comprimento de 2,9 m. Use g = 9,81 m/s². Calcule seu período T para pequenas oscilações.
Uma massa de 1,9 kg presa a uma mola com k = 410 N/m é deslocada 17 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule a energia total E da oscilação.
Uma massa de 250 kg é sustentada por uma mola com rigidez de 200 kN/m e por um amortecedor viscoso com coeficiente de amortecimento de 1130 N·s/m. Encontre o fator de amortecimento ζ.
Uma massa de 5 kg está pendurada em duas molas ligadas uma após a outra (em série): a mola superior tem k₁ = 15 kN/m e a inferior k₂ = 80 kN/m. Despreze o amortecimento e as massas das molas. Encontre a frequência natural fn da vibração vertical em Hz.
Resposta: s = 54,87 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: t = 29,6 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resposta: a = 4,146 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: T = 96,67 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Com o mesmo μ nos dois blocos, o atrito sai da conta: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Resposta: t = 3,446 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Partindo e chegando na mesma altura: t = 2vy/g.
Resposta: t = 2,523 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: ω = 2,161 rad/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Resposta: Ntop = 39,24 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Em direção ao centro é positivo.
Resposta: T = 39,24 N
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d). Em uma trajetória circular a força resultante em direção ao centro deve ser igual a mv²/r.
Verificação: T = mg(3 − 2cos θ) = 39,24 N.
Resposta: v = 6,579 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v = 199,1 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: v = 485,4 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: Pavg = 13,32 kW
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Resposta: a = 0,8517 m/s²
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Resposta: nw = 128 rpm
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Resposta: nout = 791 rpm
Trens de engrenagens: engrenagens acopladas têm a mesma velocidade nos dentes, então n₁·N₁ = n₂·N₂: a engrenagem com menos dentes gira mais rápido. Engrenagens no mesmo eixo giram com a mesma rotação. A potência é transmitida (menos as perdas), então o torque aumenta quando a rotação diminui: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, e P = T·ω com ω = 2π·n/60.
relação total = 1,896 : 1
Resposta: T = 3,416 s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: E = 5,925 J
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: ζ = 0,0799
Vibração livre de um sistema massa–mola: a frequência natural não amortecida é ωn = √(k/m) em rad/s, e fn = ωn/(2π) em Hz. Um amortecedor viscoso c dá o fator de amortecimento ζ = c/cc, com amortecimento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Um sistema subamortecido (ζ < 1) oscila em ωd = ωn·√(1 − ζ²). Molas em paralelo se somam, k = k₁ + k₂; molas em série se somam pelos inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, então o sistema é subamortecido e oscila enquanto decai.
Resposta: fn = 8 Hz
Vibração livre de um sistema massa–mola: a frequência natural não amortecida é ωn = √(k/m) em rad/s, e fn = ωn/(2π) em Hz. Um amortecedor viscoso c dá o fator de amortecimento ζ = c/cc, com amortecimento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Um sistema subamortecido (ζ < 1) oscila em ωd = ωn·√(1 − ζ²). Molas em paralelo se somam, k = k₁ + k₂; molas em série se somam pelos inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Molas em série compartilham a mesma força e somam suas deflexões, então se combinam pelos inversos: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics