Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 72 km/h freia com desaceleração constante de 3 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
Uma pedra é solta do repouso em um poço. O som do impacto na água é ouvido 4,2 s depois que a pedra é solta. A velocidade do som é 343 m/s; despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a profundidade d do poço.
Um bloco de 2 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 20° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,15. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco de 8,5 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 3,5 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,25. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do sistema.
Uma bola é lançada a 55° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Uma bola é lançada a 30° acima da horizontal do topo de um penhasco de 45 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Um carro faz uma curva plana de raio 65 m. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,8. Use g = 9,81 m/s². Calcule a maior velocidade vmax com que o carro pode fazer a curva sem derrapar.
Uma bola de 0,3 kg presa a um fio de 0,8 m de comprimento gira em um círculo vertical. No ponto mais baixo, ela se move a 9 m/s. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio no ponto mais baixo.
Um lançador de brinquedo tem uma mola vertical de rigidez 400 N/m. Uma bola de 0,1 kg é colocada sobre ela e a mola é comprimida 4 cm e depois solta. Desprezando a resistência do ar e a massa da mola, encontre a altura h que a bola sobe, medida a partir da sua posição com a mola comprimida.
Um bloco de 2,5 kg é solto do repouso na altura 3 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 2,5 m (μ = 0,25) e depois encontra uma mola (k = 1500 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a compressão máxima x da mola.
Um carrinho de 2 kg a 7 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 3,5 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′2 do segundo carrinho após a colisão.
Em um cruzamento, um carro de 800 kg que vai para leste a 20 m/s colide com um carro de 1600 kg que vai para norte a 18 m/s. Os carros ficam presos um ao outro. Encontre a direção θ dos destroços logo após a colisão, medida a partir do leste em direção ao norte.
Um eixo transmite 39,5 kW a 1300 rpm. Encontre o torque T no eixo.
Uma barra esbelta uniforme de massa 4 kg e comprimento 1,1 m pende em repouso de um pivô sem atrito na sua extremidade superior. Um projétil de 25 g que se move horizontalmente a 400 m/s atinge a barra 0,44 m abaixo do pivô e fica cravado nela. Use g = 9,81 m/s². Encontre o maior ângulo φ em relação à vertical que a barra atinge ao oscilar.
Um motor de 7,5 kW girando a 1500 rpm aciona um pinhão com 45 dentes, que engrena com uma engrenagem de 50 dentes. O par de engrenagens tem rendimento de 98%. Calcule o torque T1 no eixo do motor.
Em um trem de engrenagens composto, a engrenagem A (32 dentes), no eixo de entrada girando a 3000 rpm, aciona a engrenagem B (48 dentes). A engrenagem C (45 dentes) está fixada no mesmo eixo que B e aciona a engrenagem D (50 dentes) no eixo de saída. Calcule a rotação de saída nout.
Um pêndulo simples tem comprimento de 2,6 m. Use g = 9,81 m/s². Calcule seu período T para pequenas oscilações.
Uma massa de 2 kg presa a uma mola com k = 390 N/m é deslocada 13 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule a energia total E da oscilação.
Uma massa de 250 kg sobre uma mola com rigidez de 200 kN/m tem um amortecedor viscoso que dá um fator de amortecimento de 0,5. Encontre a frequência natural amortecida fd da sua vibração livre em Hz.
Uma massa de 25 kg está pendurada em duas molas ligadas uma após a outra (em série): a mola superior tem k₁ = 12 kN/m e a inferior k₂ = 25 kN/m. Despreze o amortecimento e as massas das molas. Encontre a frequência natural fn da vibração vertical em Hz.
Resposta: s = 66,67 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: d = 77,47 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: a = 1,972 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: a = 1,124 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: t = 1,67 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Partindo e chegando na mesma altura: t = 2vy/g.
Resposta: t = 4,49 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: vmax = 22,59 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: T = 33,32 N
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Em direção ao centro (para cima) é positivo.
Resposta: h = 0,3262 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: x = 27,87 cm
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′2 = 5,091 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
Resposta: θ = 60,95 °
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: T = 290,2 N·m
Rotação em torno de um eixo fixo: a soma dos momentos em relação ao eixo é igual a I·α (ΣM = I·α), assim como ΣF = m·a na translação. Na forma de energia, um torque T que gira um ângulo θ (em radianos) realiza o trabalho T·θ, que altera a energia cinética ½·I·ω²; a gravidade acrescenta ou retira m·g·Δh do centro de massa. A potência é P = T·ω.
Resposta: φ = 43,6 °
Rolamento e quantidade de movimento angular: um corpo que rola sem deslizar tem v = ω·r, então sua energia cinética é ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Em um plano inclinado isso dá a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Quando nenhum momento externo atua em relação a um eixo, a quantidade de movimento angular em relação a esse eixo permanece constante, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, mesmo que se perca energia cinética.
A força do pivô passa pelo pivô, então não tem momento ali durante o impacto.
Resposta: T1 = 47,75 N·m
Trens de engrenagens: engrenagens acopladas têm a mesma velocidade nos dentes, então n₁·N₁ = n₂·N₂: a engrenagem com menos dentes gira mais rápido. Engrenagens no mesmo eixo giram com a mesma rotação. A potência é transmitida (menos as perdas), então o torque aumenta quando a rotação diminui: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, e P = T·ω com ω = 2π·n/60.
Resposta: nout = 1800 rpm
Trens de engrenagens: engrenagens acopladas têm a mesma velocidade nos dentes, então n₁·N₁ = n₂·N₂: a engrenagem com menos dentes gira mais rápido. Engrenagens no mesmo eixo giram com a mesma rotação. A potência é transmitida (menos as perdas), então o torque aumenta quando a rotação diminui: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, e P = T·ω com ω = 2π·n/60.
relação total = 1,667 : 1
Resposta: T = 3,235 s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: E = 3,296 J
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: fd = 3,898 Hz
Vibração livre de um sistema massa–mola: a frequência natural não amortecida é ωn = √(k/m) em rad/s, e fn = ωn/(2π) em Hz. Um amortecedor viscoso c dá o fator de amortecimento ζ = c/cc, com amortecimento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Um sistema subamortecido (ζ < 1) oscila em ωd = ωn·√(1 − ζ²). Molas em paralelo se somam, k = k₁ + k₂; molas em série se somam pelos inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Resposta: fn = 2,866 Hz
Vibração livre de um sistema massa–mola: a frequência natural não amortecida é ωn = √(k/m) em rad/s, e fn = ωn/(2π) em Hz. Um amortecedor viscoso c dá o fator de amortecimento ζ = c/cc, com amortecimento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Um sistema subamortecido (ζ < 1) oscila em ωd = ωn·√(1 − ζ²). Molas em paralelo se somam, k = k₁ + k₂; molas em série se somam pelos inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Molas em série compartilham a mesma força e somam suas deflexões, então se combinam pelos inversos: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics