Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Uma motorista a 120 km/h vê um obstáculo. Seu tempo de reação é 0,9 s, depois do qual o carro freia com desaceleração constante de 7 m/s². Encontre a distância total de parada d a partir do momento em que ela vê o obstáculo.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 15 m/s da beira de um telhado a 10 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.
Um bloco de 10 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 35° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,2. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Dois blocos sobre um piso horizontal estão ligados por um fio horizontal leve. Uma força horizontal de 135 N puxa o bloco da frente, de 5 kg; o bloco de 8 kg é rebocado atrás. O coeficiente de atrito cinético é 0,3 para os dois blocos. Use g = 9,81 m/s². Encontre a tração T no fio de ligação.
Uma bola é chutada a partir do chão plano a 18 m/s e 20° acima da horizontal em direção a um muro a 17 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y a bola passa pelo muro?
Uma bola é lançada do nível do chão a 33 m/s e 60° acima da horizontal. Ela cai no telhado plano de um prédio de 22 m de altura, já descendo. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a distância horizontal x do ponto de lançamento até onde ela cai.
Uma curva de raio 360 m tem sobrelevação de 10°. A que velocidade v um carro pode percorrê-la sem precisar de nenhum atrito? Use g = 9,81 m/s².
Uma bola de 1,4 kg presa a um fio de 0,9 m de comprimento gira em um círculo vertical. No ponto mais baixo, ela se move a 3 m/s. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio no ponto mais baixo.
Um carro de 2000 kg sobe uma rampa de 6° a 36 km/h constantes. A resistência do ar e a resistência ao rolamento juntas somam 700 N. Encontre a potência P que as rodas devem fornecer, em kW.
Um bloco de 5 kg é solto do repouso na altura 4 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 5 m (μ = 0,25) e depois encontra uma mola (k = 4000 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a compressão máxima x da mola.
Um projétil de 8 kg que se move horizontalmente a 7 m/s explode em dois fragmentos que se movem ao longo da mesma reta. O fragmento de 7 kg continua para a frente a 14 m/s. Encontre a velocidade v′2 do fragmento de 1 kg (positiva no sentido original).
Uma bola de 0,55 kg atinge uma parede a 19 m/s e volta em linha reta a 12 m/s. O contato dura 40 ms. Calcule o módulo do impulso J que a parede aplica à bola.
Uma barra esbelta uniforme de massa 7 kg e comprimento 1,1 m está articulada em uma extremidade e mantida na horizontal. Ela é solta a partir do repouso. Use g = 9,81 m/s². Encontre a sua aceleração angular α logo após ser solta.
Um disco maciço uniforme (massa 28 kg, raio 0,45 m) gira livremente a 150 rpm em torno de um eixo vertical sem atrito. Um anel fino de massa 5 kg e mesmo raio é solto sobre ele a partir do repouso, centrado no eixo, e os dois logo passam a girar juntos. Encontre a velocidade comum n2 deles em rpm.
Um motor de 3 kW girando a 2900 rpm aciona um pinhão com 25 dentes e módulo de 2 mm. Encontre a força tangencial Ft nos dentes do pinhão.
Um motor de 1,5 kW a 1440 rpm aciona a engrenagem A (12 dentes), que engrena com a engrenagem B (60 dentes). A engrenagem C (16 dentes), no mesmo eixo de B, aciona a engrenagem D (45 dentes) no eixo de saída. Cada engrenamento tem eficiência de 96%. Encontre o torque de saída Tout.
Um pêndulo simples tem comprimento de 1,1 m. Use g = 9,81 m/s². Calcule seu período T para pequenas oscilações.
Um projétil de 5 g a 100 m/s atinge e fica alojado em um bloco de 3,5 kg em repouso sobre uma superfície sem atrito. O bloco está preso a uma mola horizontal com k = 100 N/m. Encontre a amplitude A da oscilação resultante em cm.
Uma massa de 10 kg é sustentada por uma mola com rigidez de 10 kN/m e por um amortecedor viscoso com coeficiente de amortecimento de 320 N·s/m. Encontre o fator de amortecimento ζ.
Uma massa de 100 kg está pendurada em duas molas ligadas uma após a outra (em série): a mola superior tem k₁ = 25 kN/m e a inferior k₂ = 20 kN/m. Despreze o amortecimento e as massas das molas. Encontre a frequência natural fn da vibração vertical em Hz.
Resposta: d = 109,4 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resposta: t = 3,621 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: a = 4,02 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: T = 83,08 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Com o mesmo μ nos dois blocos, o atrito sai da conta: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Resposta: y = 1,233 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
No muro a bola já está descendo.
Resposta: x = 81,08 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Raiz maior: a bola está descendo.
Resposta: v = 24,95 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Resposta: T = 27,73 N
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Em direção ao centro (para cima) é positivo.
Resposta: P = 27,51 kW
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d). Potência é força vezes velocidade: P = F·v.
Resposta: x = 25,97 cm
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′2 = −42 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
O sinal de menos significa que o segundo fragmento voa para trás.
Resposta: J = 17,05 N·s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: α = 13,38 rad/s²
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
No instante em que é solta, ω = 0, então não há aceleração centrípeta e o centro acelera diretamente para baixo.
Resposta: n2 = 110,5 rpm
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Resposta: Ft = 395,1 N
Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: Ft = 2T/d.
Resposta: Tout = 128,9 N·m
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Resposta: T = 2,104 s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: A = 2,671 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: ζ = 0,506
Vibração livre de um sistema massa–mola: a frequência natural não amortecida é ωn = √(k/m) em rad/s, e fn = ωn/(2π) em Hz. Um amortecedor viscoso c dá o fator de amortecimento ζ = c/cc, com amortecimento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Um sistema subamortecido (ζ < 1) oscila em ωd = ωn·√(1 − ζ²). Molas em paralelo se somam, k = k₁ + k₂; molas em série se somam pelos inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, então o sistema é subamortecido e oscila enquanto decai.
Resposta: fn = 1,678 Hz
Vibração livre de um sistema massa–mola: a frequência natural não amortecida é ωn = √(k/m) em rad/s, e fn = ωn/(2π) em Hz. Um amortecedor viscoso c dá o fator de amortecimento ζ = c/cc, com amortecimento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Um sistema subamortecido (ζ < 1) oscila em ωd = ωn·√(1 − ζ²). Molas em paralelo se somam, k = k₁ + k₂; molas em série se somam pelos inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Molas em série compartilham a mesma força e somam suas deflexões, então se combinam pelos inversos: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
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