Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Uma motorista a 50 km/h vê um obstáculo. Seu tempo de reação é 0,8 s, depois do qual o carro freia com desaceleração constante de 6,5 m/s². Encontre a distância total de parada d a partir do momento em que ela vê o obstáculo.
Um foguete-modelo é lançado verticalmente para cima a partir do repouso. Seu motor lhe dá uma aceleração constante para cima de 20 m/s² durante 1 s, depois disso o motor desliga e o foguete se move livremente. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ele atinge o chão? Encontre t.
Um bloco de 19 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 30° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,15. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Dois blocos sobre um piso horizontal estão ligados por um fio horizontal leve. Uma força horizontal de 75 N puxa o bloco da frente, de 9 kg; o bloco de 2 kg é rebocado atrás. O coeficiente de atrito cinético é 0,3 para os dois blocos. Use g = 9,81 m/s². Encontre a aceleração a dos blocos.
Uma bola é lançada a 60° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Uma bola é lançada a 11 m/s e 15° acima da horizontal do alto de um penhasco de 35 m. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Com que ângulo α abaixo da horizontal ela atinge o chão?
Um carro faz uma curva plana de raio 150 m. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,4. Use g = 9,81 m/s². Calcule a maior velocidade vmax com que o carro pode fazer a curva sem derrapar.
Um pequeno carrinho é solto do repouso em um trilho sem atrito e entra em um loop vertical de raio 3,5 m. De que altura mínima hmin acima da base do loop ele deve partir para permanecer no trilho no topo do loop?
Uma bola de 10 kg está pendurada em um fio leve de comprimento 0,8 m. Ela é afastada até o fio formar 70° com a vertical e solta do repouso. Encontre a tração T no fio quando a bola passa pelo ponto mais baixo.
Uma mola de rigidez 5000 N/m na base de uma rampa de 40° é comprimida 15 cm contra um bloco de 0,5 kg e solta. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,1. Que distância d rampa acima o bloco percorre a partir do ponto de soltura antes de parar? (Despreze a curta distância em que a mola empurra, ou seja, considere o atrito e a gravidade ao longo de toda a distância d.)
Um carrinho de 0,5 kg a 9 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 2,5 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′1 do primeiro carrinho após a colisão (positiva no seu sentido original).
Em um cruzamento, um carro de 800 kg que vai para leste a 22 m/s colide com um carro de 1000 kg que vai para norte a 9 m/s. Os carros ficam presos um ao outro. Encontre a velocidade v′ dos destroços logo após a colisão.
Uma barra esbelta uniforme de massa 3 kg e comprimento 2 m está articulada em uma extremidade e é solta do repouso na posição horizontal. Despreze o atrito e use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade angular ω da barra ao passar pela posição vertical.
Um corpo (aro fino) rola sem deslizar por um plano inclinado de 10° em relação à horizontal. Use g = 9,81 m/s². Encontre a aceleração a do seu centro.
Um motor de 0,75 kW girando a 1450 rpm aciona um pinhão com 20 dentes, que engrena com uma engrenagem de 25 dentes. Desconsidere as perdas. Calcule o torque de saída T2 no eixo da engrenagem.
Em um trem de engrenagens composto, a engrenagem A (24 dentes), no eixo de entrada girando a 1500 rpm, aciona a engrenagem B (25 dentes). A engrenagem C (16 dentes) está fixada no mesmo eixo que B e aciona a engrenagem D (48 dentes) no eixo de saída. Calcule a rotação de saída nout.
Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples para ter período de 1 s? Use g = 9,81 m/s². Calcule L.
Um corpo oscila em movimento harmônico simples com período 1,5 s e amplitude 11 cm. Qual é o menor tempo t de que ele precisa para ir do seu deslocamento máximo de 11 cm até um deslocamento de 8,8 cm?
Uma massa de 12 kg sobre uma mola com rigidez de 4 kN/m tem um amortecedor viscoso que dá um fator de amortecimento de 0,7. Encontre a frequência natural amortecida fd da sua vibração livre em Hz.
Uma massa de 5 kg está pendurada na mola k₃ = 12 kN/m. O topo de k₃ está preso a uma barra rígida que está pendurada em duas molas lado a lado, k₁ = 60 kN/m e k₂ = 5 kN/m; a barra permanece nivelada. Despreze o amortecimento e as massas das molas e da barra. Encontre a frequência natural fn da vibração vertical em Hz.
Resposta: d = 25,95 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: t = 5,528 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resolva −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² para a raiz positiva.
Resposta: a = 3,631 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: a = 3,875 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: x = 102,1 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Partindo e chegando na mesma altura: t = 2vy/g.
Resposta: α = 68,05 °
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
Energia, ou v² = v₀² + 2as na direção vertical.
Resposta: vmax = 24,26 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: hmin = 8,75 m
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: T = 227,2 N
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d). Em uma trajetória circular a força resultante em direção ao centro deve ser igual a mv²/r.
Verificação: T = mg(3 − 2cos θ) = 227,2 N.
Resposta: d = 15,94 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v′1 = −6 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
O sinal negativo significa que o primeiro carrinho volta para trás.
Resposta: v′ = 10,98 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: ω = 3,836 rad/s
Rotação em torno de um eixo fixo: a soma dos momentos em relação ao eixo é igual a I·α (ΣM = I·α), assim como ΣF = m·a na translação. Na forma de energia, um torque T que gira um ângulo θ (em radianos) realiza o trabalho T·θ, que altera a energia cinética ½·I·ω²; a gravidade acrescenta ou retira m·g·Δh do centro de massa. A potência é P = T·ω.
Resposta: a = 0,8517 m/s²
Rolamento e quantidade de movimento angular: um corpo que rola sem deslizar tem v = ω·r, então sua energia cinética é ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Em um plano inclinado isso dá a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Quando nenhum momento externo atua em relação a um eixo, a quantidade de movimento angular em relação a esse eixo permanece constante, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, mesmo que se perca energia cinética.
Resposta: T2 = 6,174 N·m
Trens de engrenagens: engrenagens acopladas têm a mesma velocidade nos dentes, então n₁·N₁ = n₂·N₂: a engrenagem com menos dentes gira mais rápido. Engrenagens no mesmo eixo giram com a mesma rotação. A potência é transmitida (menos as perdas), então o torque aumenta quando a rotação diminui: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, e P = T·ω com ω = 2π·n/60.
Resposta: nout = 480 rpm
Trens de engrenagens: engrenagens acopladas têm a mesma velocidade nos dentes, então n₁·N₁ = n₂·N₂: a engrenagem com menos dentes gira mais rápido. Engrenagens no mesmo eixo giram com a mesma rotação. A potência é transmitida (menos as perdas), então o torque aumenta quando a rotação diminui: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, e P = T·ω com ω = 2π·n/60.
relação total = 3,125 : 1
Resposta: L = 0,2485 m
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: t = 0,1536 s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: fd = 2,075 Hz
Vibração livre de um sistema massa–mola: a frequência natural não amortecida é ωn = √(k/m) em rad/s, e fn = ωn/(2π) em Hz. Um amortecedor viscoso c dá o fator de amortecimento ζ = c/cc, com amortecimento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Um sistema subamortecido (ζ < 1) oscila em ωd = ωn·√(1 − ζ²). Molas em paralelo se somam, k = k₁ + k₂; molas em série se somam pelos inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Resposta: fn = 7,164 Hz
Vibração livre de um sistema massa–mola: a frequência natural não amortecida é ωn = √(k/m) em rad/s, e fn = ωn/(2π) em Hz. Um amortecedor viscoso c dá o fator de amortecimento ζ = c/cc, com amortecimento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Um sistema subamortecido (ζ < 1) oscila em ωd = ωn·√(1 − ζ²). Molas em paralelo se somam, k = k₁ + k₂; molas em série se somam pelos inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Só k1 e k2 estão em paralelo. Esse par está em série com k3, então combine-os pelos inversos.
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