Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 14 exercícios, com soluções completas no final.
Um transistor NPN com β = 200 tem polarização por divisor de tensão a partir de VCC = 20 V: R₁ = 68 kΩ de VCC até a base e R₂ = 8,2 kΩ da base até o terra. O resistor de coletor é RC = 2,2 kΩ e o resistor de emissor é RE = 1 kΩ. Considere VBE = 0,7 V e use o equivalente de Thévenin do divisor (não despreze a corrente de base). Encontre a corrente de coletor IC em mA.
Um transistor NPN com β = 100 chaveia um resistor de carga de 680 Ω ligado entre VCC = 5 V e o seu coletor. O emissor está aterrado. A base é acionada por uma saída lógica de 5 V através de um resistor de base RB = 1 kΩ. Considere VBE = 0,7 V e VCE(sat) = 0,2 V. Encontre a corrente de coletor IC em mA quando a entrada está em nível alto. Decida primeiro se o transistor está saturado.
O amplificador operacional é ideal e alimentado com ±15 V. Encontre a tensão de saída Vout.
Dois estágios com amplificador operacional ideal estão ligados em cascata: um amplificador inversor (R1, Rf1) seguido de um amplificador não inversor (R2 para o terra, Rf2 na realimentação). Os dois são alimentados com ±15 V. A entrada é Vin = −0,65 V. Encontre a tensão de saída Vout.
O indutor não conduz corrente antes de a chave fechar em t = 0. Encontre a tensão vL no indutor em t = 5 ms.
A chave em paralelo com R2 está aberta há muito tempo, então a corrente do indutor é constante. Em t = 0 a chave fecha e coloca R2 em curto. Encontre a corrente do indutor i em t = 50 ms.
Encontre a corrente IR2 em R2.
Encontre a corrente IR2 em R2.
Um conversor buck ideal converte 36 V em 25,2 V a 25 kHz com L = 100 µH. Encontre a ondulação pico a pico da corrente no indutor ΔIL.
Um conversor buck converte 36 V em 18 V para uma carga de 10 Ω a 500 kHz, com L = 100 µH e C = 47 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.
Um extensômetro de 500 Ω é um braço (R₂) de uma ponte com quatro braços iguais de 500 Ω e uma excitação de 2 V. Encontre a potência Pg dissipada no extensômetro, em mW. O autoaquecimento limita a excitação.
Um extensômetro (GF = 2,05) em um elemento com E = 70 GPa forma um quarto de ponte excitado com 10 V. A saída marca 1,281 mV. Encontre a tensão mecânica axial σ em MPa.
Um multiplexador 4-para-1 tem as entradas de seleção S₁ = A e S₀ = B, e as entradas de dados ligadas a I₀ = 1, I₁ = 1, I₂ = C, I₃ = 1. Para quantas das 8 combinações de A, B e C a saída vale F = 1? Encontre N.
Para F(A, B, C, D) = Σm(6, 7, 9, 11, 13) + d(1, 8, 15), em que d marca as condições irrelevantes (don’t-care), encontre o número N de implicantes primos essenciais.
Resposta: IC = 1,394 mA
Ponto de polarização do TBJ: na região ativa VBE = 0,7 V, IC = β·IB e IE = (β + 1)·IB. Encontre IB pela malha da base com a LKT, depois IC e então VCE pela malha coletor–emissor. Um divisor de tensão na base é substituído por seu equivalente de Thévenin VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; um resistor de emissor aparece (β + 1) vezes maior na malha da base.
LKT na malha da base; a corrente de emissor é (β + 1)·IB.
Resposta: IC = 7,059 mA
TBJ como chave: para ligar totalmente uma carga, o transistor é levado à saturação, onde VCE = VCE(sat) e a corrente de coletor é definida pela carga: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. A saturação exige no mínimo IB = IC(sat)/β. Se a corrente de base for menor, o transistor permanece na região ativa e IC = β·IB.
β·IB é maior que IC(sat), então o transistor satura.
O transistor está saturado.
Resposta: Vout = 7,416 V
Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.
V₋ = V₊, e a corrente em R₁ também passa por Rf.
Resposta: Vout = 7,15 V
Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.
Resposta: vL = 1,279 V
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
Muito depois de a chave fechar, o indutor se comporta como um curto, então a corrente final depende só de R.
Em t = 0 toda a tensão da fonte aparece sobre o indutor; depois ela decai a zero.
Resposta: i = 2,006 A
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
Antes de t = 0 os dois resistores estão na malha; depois a chave fechada desvia R₂.
Resposta: IR2 = 0,3333 A
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.
Subtraia a queda em R₁ para obter a tensão no nó A, que é a tensão sobre R₂.
Resposta: IR2 = 3,863 A
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.
Subtraia a queda em R₁ para obter a tensão no nó A, que é a tensão sobre R₂.
Resposta: ΔIL = 3,024 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Enquanto S conduz, o indutor fica entre Vin e Vo.
Resposta: ΔVo = 0,9574 mV
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Resposta: Pg = 2 mW
Ponte de Wheatstone: dois divisores de tensão compartilham uma mesma alimentação Vs. O divisor da esquerda R1–R2 dá Va = Vs·R2/(R1 + R2) e o divisor da direita R3–R4 dá Vb = Vs·R4/(R3 + R4); a saída é Vab = Va − Vb. A ponte está equilibrada (Vab = 0, sem corrente no medidor) quando R1/R2 = R3/R4, isto é, R1·R4 = R2·R3. Vista da saída, a ponte é uma fonte de Thévenin com Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Resposta: σ = 17,5 MPa
Extensômetros: um extensômetro altera sua resistência com a deformação: ΔR/R = GF·ε, onde o fator do extensômetro GF é cerca de 2 para folha metálica. Em uma ponte com todos os braços iguais a R, um extensômetro ativo (um quarto de ponte) dá Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dois extensômetros ativos com deformações opostas em braços adjacentes (meia ponte) dão Vs·GF·ε/2, e quatro (ponte completa) dão Vs·GF·ε. A tensão mecânica segue da lei de Hooke, σ = E·ε. As células de carga indicam sua sensibilidade em mV/V: a saída a plena carga por volt de excitação.
Resposta: N = 7
Multiplexador: um multiplexador 2ⁿ-para-1 leva uma de suas entradas de dados à saída; as linhas de seleção, lidas como um número binário, escolhem qual. Para um MUX 4-para-1 com seleções S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Ligar as entradas de dados a 0, 1, C ou C′ faz o MUX produzir qualquer função de A, B e C, o que é uma maneira comum de construir lógica com um único chip.
Resposta: N = 2
Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.
Os maiores grupos que podem ser formados com 1s e Xs.
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