Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 140 pacientes com uma doença (casos) e 120 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 68b = 44c = 72d = 76
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um tratamento reduz o risco de um evento em 27% em termos relativos (RRR = 27%). Em um grupo de pacientes, o risco sem tratamento (TEC) é de 10% em cinco anos. Encontre o número necessário para tratar NNT durante cinco anos para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
RRR = 27%CER = 10%
NNT =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 24, 53, 49, 30, 13, 53, 22.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 170 e desvio-padrão 15. Calcule a pontuação z z de uma nota de 140.
μ = 170σ = 15x = 140
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 12 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média 8,5 e desvio-padrão 1,1. Encontre a margem de erro E do intervalo de confiança de 95% para a diferença média.
n = 12d̄ = 8,5sd = 1,195%t(11) = 2,201
E = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 29. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 95% para a média tenha margem de erro de no máximo 2?
σ = 29E = 295%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Afirma-se que a média de uma população é 50; o desvio-padrão da população é conhecido e vale 12. Uma amostra aleatória de 36 observações tem média 47,52. Teste H₀: μ = 50 contra H₁: μ ≠ 50. Encontre o valor p p.
μ₀ = 50σ = 12n = 36x̄ = 47,52H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 60 de 300 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 33 de 100 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 60n₁ = 300x₂ = 33n₂ = 100
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 1,63
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 68/72 = 0,9444
controles: 44/76 = 0,5789
Razão de chances
OR = (68·76)/(44·72) = 1,631 ≈ 1,63
Resposta
OR = 1,63
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 38
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Redução absoluta do risco
ARR = 0,1·0,27 = 0,027
Número necessário para tratar
NNT = 1/0,027 = 37,04 → 38
Resposta
NNT = 38
O mesmo efeito relativo dá um NNT menor quando o risco basal é maior.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 16,55
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (140 − 170)/15 = −2
Resposta
z = −2
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 0,6989 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 11, t = 2,201
Margem de erro
E = 2,201·1,1/√12 = 0,6989
Resposta
E = 0,6989 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 808
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,96·29/2)² = 807,7
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 808
Resposta
n = 808
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: p = 0,215
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estatística de teste
SE = σ/√n = 12/√36 = 2
z = (47,52 − 50)/2 = −1,24
Área da cauda
Φ(1,24) = 0,8925
1 − Φ(1,24) = 0,1075
Valor p
p = 2·0,1075 = 0,215
Resposta
p = 0,215
p > 0,05, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5%.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −2,665
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 60/300 = 0,2
p̂₂ = 33/100 = 0,33
p̂ = 93/400 = 0,2325
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,2325·0,7675·(1/300 + 1/100)) = 0,04878
Estatística de teste
z = (0,2 − 0,33)/0,04878 = −2,665
Resposta
z = −2,665
|z| > 1,96, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).