Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um novo teste foi comparado com o padrão de referência em um estudo (veja a tabela 2 × 2). Encontre a razão de verossimilhança positiva LR+. Arredonde para duas casas decimais.
a = 52b = 45c = 8d = 85
LR+ =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 79% e especificidade de 79%. A prevalência da doença é de 1%. Quantos resultados falso-positivos FP são esperados?
N = 10 000p = 1%Se = 79%Sp = 79%
FP =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 46, 34, 38, 27, 45.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 100 e desvio-padrão 10. Calcule a pontuação z z de uma nota de 112,5.
μ = 100σ = 10x = 112,5
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
A duração da bateria de dois modelos de celular é comparada. Modelo 1: 100 celulares, média 121,5 h, desvio-padrão conhecido 8 h. Modelo 2: 100 celulares, média 111 h, desvio-padrão conhecido 5 h. Encontre a margem de erro E do intervalo de confiança de 95% para μ₁ − μ₂.
O desvio-padrão da população é 36. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 99% para a média tenha margem de erro de no máximo 2?
σ = 36E = 299%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
8 funcionários fazem um teste de digitação antes e depois de um curso de treinamento. Para cada pessoa é registrada a diferença d = depois − antes (palavras por minuto). A diferença média é −6,15 e o desvio-padrão das diferenças é 6. Encontre a estatística do teste pareado t para H₀: μd = 0.
n = 8d̄ = −6,15sd = 6
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 25 medições tem média 199,5. O desvio-padrão da população é 12. Calcule o limite inferior L do intervalo de confiança a 99 % para a média.
x̄ = 199,5σ = 12n = 2599%
L =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: LR+ = 2,5
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Sensibilidade e especificidade
Se = 52/60 = 0,8667
Sp = 85/130 = 0,6538
Razão de verossimilhança positiva
LR+ = 0,8667/(1 − 0,6538) = 2,504 ≈ 2,5
Resposta
LR+ = 2,5
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: FP = 2079
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,01 = 100
10 000 − 100 = 9900
Falsos positivos
FP = 9900·0,21 = 2079
Resposta
FP = 2079
Dos 2158 positivos, apenas 79 têm a doença (VPP 3,7%).
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 7,906
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Média
x̄ = 190/5 = 38
Desvios ao quadrado
Σ(x − x̄)² = 8² + (−4)² + 0² + (−11)² + 7² = 250
Desvio-padrão
s = √(250/4) = 7,906
Resposta
s = 7,906
4.Estatística descritiva
Resposta: z = 1,25
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (112,5 − 100)/10 = 1,25
Resposta
z = 1,25
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 1,849 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimativa pontual
x̄₁ − x̄₂ = 121,5 − 111 = 10,5
Erro-padrão
SE = √(8²/100 + 5²/100) = 0,9434
Margem de erro
E = 1,96·0,9434 = 1,849
Resposta
E = 1,849 h
O intervalo não contém 0, então as médias diferem significativamente.
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 2150
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (2,576·36/2)² = 2150
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 2150
Resposta
n = 2150
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −2,899
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Erro-padrão da diferença média
SE = 6/√8 = 2,121
Estatística de teste
t = −6,15/2,121 = −2,899
Resposta
t = −2,899
Com gl = 7, o valor crítico bilateral a 5% é 2,365; |t| é maior, então H₀ é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: L = 193,3
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).