Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em uma coorte, grupos de pessoas foram acompanhados por períodos diferentes (veja a tabela: número de pessoas e anos de acompanhamento de cada um). Durante o acompanhamento, ocorreram 88 casos novos. Encontre a taxa de incidência IR por 1000 pessoas-ano. Arredonde para uma casa decimal.
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Sem um medicamento, 34% dos pacientes têm um determinado efeito colateral durante um ano. O medicamento aumenta esse risco com um risco relativo de RR = 2,45. Encontre o número necessário para causar dano NNH: quantos pacientes precisam tomar o medicamento por um ano para que um paciente a mais tenha o efeito colateral? Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
controle 34%RR = 2,45
NNH =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 59, 49, 56, 37, 58.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 500 e desvio-padrão 100. Calcule a pontuação z z de uma nota de 300.
μ = 500σ = 100x = 300
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 20 itens tem média 58,5 e desvio-padrão s = 19,5. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite inferior do intervalo de confiança de 95% para a média.
n = 20x̄ = 58,5s = 19,595%t(19) = 2,093
limite inferior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 16 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 2 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite inferior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 15, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 6,262 e 2,5% fica acima de 27,488.
n = 16s = 2 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 100 estudantes tem nota média 77,1 e desvio-padrão amostral 10. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 77,1s = 10n = 100
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo de confiança a 90 % para uma média tenha uma margem de erro de no máximo 1,5? O desvio-padrão é 20. Calcule o menor tamanho de amostra n.
σ = 20E = 1,590%
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: IR = 38,3 por 1000 pessoas-ano
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Pessoas-ano
PY = 220·1,5 + 190·3 + 350·4 = 2300
Taxa de incidência
IR = 88/2300·1000 = 38,3 por 1000 pessoas-ano
Resposta
IR = 38,3 por 1000 pessoas-ano
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNH = 3
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Risco com o medicamento
0,34·2,45 = 0,833
Aumento absoluto do risco
ARI = 0,833 − 0,34 = 0,493
Número necessário para causar dano
NNH = 1/0,493 = 2,028 → 3
Resposta
NNH = 3
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 9,149
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (300 − 500)/100 = −2
Resposta
z = −2
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 49,37
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 19, t = 2,093
Margem de erro
E = 2,093·19,5/√20 = 9,126
Intervalo
58,5 ± 9,126 → [49,37, 67,63]
Resposta
limite inferior = 49,37
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 1,477 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 15·2² = 60
Limites para σ²
60/27,488 = 2,183
60/6,262 = 9,582
Limite para σ
σ = √2,183 = 1,477 µm
Resposta
σ = 1,477 µm
Intervalo de 95% para σ: [1,477, 3,095] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 2,1
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 10/√100 = 10/10 = 1
Estatística de teste
t = (77,1 − 75)/1 = 2,1
Resposta
t = 2,1
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| > 1,984, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 482
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).