Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 390 pacientes receberam um novo tratamento e 350 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o risco relativo RR do evento com o tratamento. Arredonde para duas casas decimais.
tratamento: 19/390controle: 42/350
RR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 86% e especificidade de 91%. A prevalência da doença é de 2%. Quantas pessoas com a doença não são detectadas pelo teste (falsos negativos, FN)?
N = 10 000p = 2%Se = 86%Sp = 91%
FN =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 27, 26, 24, 26, 19, 15.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 60 e desvio-padrão 12. Que proporção P dos valores está acima de 64,8?
μ = 60σ = 12x = 64,8
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 10 itens tem média 104,5 e desvio-padrão s = 7. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 95% para a média.
n = 10x̄ = 104,5s = 795%t(9) = 2,262
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Dois fertilizantes são testados. Grupo de parcelas 1: 6 parcelas, produção média 91 kg, desvio-padrão 8 kg. Grupo de parcelas 2: 6 parcelas, média 99,5 kg, desvio-padrão 8,5 kg. Suponha variâncias iguais (t combinado, gl = n₁ + n₂ − 2). Encontre a margem de erro E do intervalo de confiança de 90% para μ₁ − μ₂.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 36 estudantes tem nota média 201,4 e desvio-padrão amostral 12. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 201,4s = 12n = 36
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral de H₀: μ = 100 contra H₁: μ < 100 é feito com α = 0.01 e uma amostra de 64; o desvio-padrão é conhecido e vale 16. Na realidade a média é 97. Encontre o poder 1 − β do teste em porcentagem.
μ₀ = 100μ = 97σ = 16n = 64α = 0,01
1 − β = %
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: RR = 0,41
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 19/390 = 0,04872
CER = 42/350 = 0,12
Risco relativo
RR = 0,04872/0,12 = 0,406 ≈ 0,41
Resposta
RR = 0,41
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: FN = 28
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,02 = 200
10 000 − 200 = 9800
Falsos negativos
FN = 200·0,14 = 28
Resposta
FN = 28
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 4,792
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 0,4
Tabela da normal padrão
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
Resposta
P = 0,3446
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 109,5
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 9, t = 2,262
Margem de erro
E = 2,262·7/√10 = 5,007
Intervalo
104,5 ± 5,007 → [99,49, 109,5]
Resposta
limite superior = 109,5
6.Intervalos de confiança
Resposta: E = 8,635 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desvio-padrão combinado
sp² = (5·8² + 5·8,5²)/10 = 68,13
sp = 8,254
Margem de erro
E = 1,812·8,254·√(1/6 + 1/6) = 8,635
Resposta
E = 8,635 kg
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 0,7
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 12/√36 = 12/6 = 2
Estatística de teste
t = (201,4 − 200)/2 = 0,7
Resposta
t = 0,7
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| < 2.03, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: 1 − β = 20,44 %
Poder de um teste: poder = 1 − β é a probabilidade de rejeitar H₀ quando ela é falsa. Encontre o limite x̄c a partir de μ₀ e z_α, depois calcule a probabilidade de cair além de x̄c usando a média verdadeira: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).