Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em uma coorte, grupos de pessoas foram acompanhados por períodos diferentes (veja a tabela: número de pessoas e anos de acompanhamento de cada um). Durante o acompanhamento, ocorreram 11 casos novos. Encontre a taxa de incidência IR por 1000 pessoas-ano. Arredonde para uma casa decimal.
280 × 3 anos390 × 3 anos11 casos novos
IR = por 1000 pessoas-ano
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 89% e especificidade de 95%. A prevalência da doença é de 29%. Quantos resultados positivos n₊ são esperados no total?
N = 10 000p = 29%Se = 89%Sp = 95%
n₊ =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 54, 15, 35, 24, 47, 17.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 60 e desvio-padrão 8. Que proporção P dos valores está abaixo de 56?
μ = 60σ = 8x = 56
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 11 itens tem média 16 e desvio-padrão s = 4. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 99% para a média.
n = 11x̄ = 16s = 499%t(10) = 3,169
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Dois fertilizantes são testados. Grupo de parcelas 1: 10 parcelas, produção média 19 kg, desvio-padrão 3,5 kg. Grupo de parcelas 2: 6 parcelas, média 19,5 kg, desvio-padrão 8 kg. Suponha variâncias iguais (t combinado, gl = n₁ + n₂ − 2). Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 90% para μ₁ − μ₂.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 49 estudantes tem nota média 99,49 e desvio-padrão amostral 4. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 99,49s = 4n = 49
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo de confiança a 99 % para uma média tenha uma margem de erro de no máximo 3? O desvio-padrão é 15. Calcule o menor tamanho de amostra n.
σ = 15E = 399%
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: IR = 5,5 por 1000 pessoas-ano
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Pessoas-ano
PY = 280·3 + 390·3 = 2010
Taxa de incidência
IR = 11/2010·1000 = 5,5 por 1000 pessoas-ano
Resposta
IR = 5,5 por 1000 pessoas-ano
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: n₊ = 2936
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,29 = 2900
10 000 − 2900 = 7100
Todos os resultados positivos
TP = 2900·0,89 = 2581
FP = 7100·0,05 = 355
n₊ = 2581 + 355 = 2936
Resposta
n₊ = 2936
Dos 2936 positivos, apenas 2581 têm a doença (VPP 87,9%).
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 16,1
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −0,5
Tabela da normal padrão
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 0,3085
Resposta
P = 0,3085
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 19,82
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 10, t = 3,169
Margem de erro
E = 3,169·4/√11 = 3,822
Intervalo
16 ± 3,822 → [12,18, 19,82]
Resposta
limite superior = 19,82
6.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = −5,541 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desvio-padrão combinado
sp² = (9·3,5² + 5·8²)/14 = 30,73
sp = 5,544
Margem de erro
E = 1,761·5,544·√(1/10 + 1/6) = 5,041
Intervalo
−0,5 ± 5,041 → [−5,541, 4,541]
Resposta
limite inferior = −5,541 kg
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −0,8925
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 4/√49 = 4/7 = 0,5714
Estatística de teste
t = (99,49 − 100)/0,5714 = −0,8925
Resposta
t = −0,8925
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 166
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).