Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 960 pacientes receberam um novo tratamento e 200 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre a redução relativa do risco RRR como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
tratamento: 23/960controle: 12/200
RRR = %
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um tratamento reduz o risco de um evento em 42% em termos relativos (RRR = 42%). Em um grupo de pacientes, o risco sem tratamento (TEC) é de 29% em cinco anos. Encontre o número necessário para tratar NNT durante cinco anos para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
RRR = 42%CER = 29%
NNT =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 41, 16, 39, 29, 39.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 60 e desvio-padrão 12. Calcule a pontuação z z de uma nota de 64,8.
μ = 60σ = 12x = 64,8
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 6 itens tem média 94 e desvio-padrão s = 4. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite inferior do intervalo de confiança de 99% para a média.
n = 6x̄ = 94s = 499%t(5) = 4,032
limite inferior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 15. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 95% para a média tenha margem de erro de no máximo 1?
σ = 15E = 195%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 36 estudantes tem nota média 51,4 e desvio-padrão amostral 4. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 51,4s = 4n = 36
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 100 medições tem média 500,1. O desvio-padrão da população é 15. Calcule o limite inferior L do intervalo de confiança a 99 % para a média.
x̄ = 500,1σ = 15n = 10099%
L =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: RRR = 60,1 %
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 23/960 = 0,02396
CER = 12/200 = 0,06
Redução relativa do risco
ARR = 0,06 − 0,02396 = 0,03604
RRR = 0,03604/0,06 = 0,6007 ≈ 60,1%
Resposta
RRR = 60,1%
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 9
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Redução absoluta do risco
ARR = 0,29·0,42 = 0,1218
Número necessário para tratar
NNT = 1/0,1218 = 8,21 → 9
Resposta
NNT = 9
O mesmo efeito relativo dá um NNT menor quando o risco basal é maior.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 10,5
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (64,8 − 60)/12 = 0,4
Resposta
z = 0,4
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 87,42
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 5, t = 4,032
Margem de erro
E = 4,032·4/√6 = 6,584
Intervalo
94 ± 6,584 → [87,42, 100,6]
Resposta
limite inferior = 87,42
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 865
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,96·15/1)² = 864,4
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 865
Resposta
n = 865
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 2,1
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 4/√36 = 4/6 = 0,6667
Estatística de teste
t = (51,4 − 50)/0,6667 = 2,1
Resposta
t = 2,1
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| > 2,03, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: L = 496,2
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).