Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um estudo de coorte, as pessoas expostas contribuíram com 3000 pessoas-ano com 252 casos novos, e as não expostas com 8000 pessoas-ano com 224 casos novos. Encontre a razão de taxas de incidência IRR (expostos versus não expostos). Arredonde para duas casas decimais.
expostos: 252/3000 PYnão expostos: 224/8000 PY
IRR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 95% e especificidade de 91%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 15%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 95%Sp = 91%p = 15%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 47, 26, 55, 51, 53.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 15. Que proporção P dos valores está acima de 35?
μ = 50σ = 15x = 35
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 20 itens tem média 70,5 e desvio-padrão s = 16,5. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite inferior do intervalo de confiança de 90% para a média.
n = 20x̄ = 70,5s = 16,590%t(19) = 1,729
limite inferior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 25 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 1 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite superior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 24, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 12,401 e 2,5% fica acima de 39,364.
n = 25s = 1 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Afirma-se que a média de uma população é 250; o desvio-padrão da população é conhecido e vale 48. Uma amostra aleatória de 144 observações tem média 246,56. Teste H₀: μ = 250 contra H₁: μ < 250. Encontre o valor p p.
μ₀ = 250σ = 48n = 144x̄ = 246,56H₁: μ < μ₀
p =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 81 medições tem média 500,1. O desvio-padrão da população é 4. Calcule o limite inferior L do intervalo de confiança a 90 % para a média.
x̄ = 500,1σ = 4n = 8190%
L =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: IRR = 3
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de incidência
expostos: 252/3000 = 84 por 1000 pessoas-ano
não expostos: 224/8000 = 28 por 1000 pessoas-ano
Razão de taxas
IRR = 84/28 = 3
Resposta
IRR = 3
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 65,1 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,95·0,15 = 0,1425
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,09·0,85 = 0,0765
Valor preditivo positivo
PPV = 0,1425/(0,1425 + 0,0765) = 0,6507 ≈ 65,1%
Resposta
PPV = 65,1%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 11,78
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −1
Tabela da normal padrão
Φ(−1) = 0,1587
P = 1 − 0,1587 = 0,8413
Resposta
P = 0,8413
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 64,12
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 19, t = 1,729
Margem de erro
E = 1,729·16,5/√20 = 6,379
Intervalo
70,5 ± 6,379 → [64,12, 76,88]
Resposta
limite inferior = 64,12
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 1,391 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 24·1² = 24
Limites para σ²
24/39,364 = 0,6097
24/12,401 = 1,935
Limite para σ
σ = √1,935 = 1,391 µm
Resposta
σ = 1,391 µm
Intervalo de 95% para σ: [0,7808, 1,391] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: p = 0,1949
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estatística de teste
SE = σ/√n = 48/√144 = 4
z = (246,56 − 250)/4 = −0,86
Área da cauda
Φ(0,86) = 0,8051
1 − Φ(0,86) = 0,1949
Valor p
p = 0,1949
Resposta
p = 0,1949
p > 0,05, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5%.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: L = 499,4
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).