Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 340 pacientes com uma doença (casos) e 180 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 48b = 52c = 292d = 128
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 20% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 88% e especificidade de 89% resulta negativa. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 20%Se = 88%Sp = 89%negativa
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 33, 37, 10, 30, 39, 41.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 8. Que proporção P dos valores está acima de 34?
μ = 50σ = 8x = 34
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 21 itens tem média 90 e desvio-padrão s = 17. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite inferior do intervalo de confiança de 95% para a média.
n = 21x̄ = 90s = 1795%t(20) = 2,086
limite inferior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 10 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 10,3 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite inferior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 9, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 2,7 e 2,5% fica acima de 19,023.
n = 10s = 10,3 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 81 estudantes tem nota média 97,69 e desvio-padrão amostral 8. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 97,69s = 8n = 81
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 45 de 150 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 19 de 80 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 45n₁ = 150x₂ = 19n₂ = 80
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 0,4
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 48/292 = 0,1644
controles: 52/128 = 0,4063
Razão de chances
OR = (48·128)/(52·292) = 0,4046 ≈ 0,4
Resposta
OR = 0,4
OR abaixo de 1: a exposição é menos comum entre os casos, o que sugere um efeito protetor.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 3,3 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR− = (1 − 0,88)/0,89 = 0,1348
Chance pré-teste
0,2/(1 − 0,2) = 0,25
Chance pós-teste
0,25·0,1348 = 0,03371
Probabilidade pós-teste
p′ = 0,03371/(1 + 0,03371) = 0,03261 ≈ 3,3%
Resposta
p′ = 3,3%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 11,34
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −2
Tabela da normal padrão
Φ(−2) = 0,02275
P = 1 − 0,02275 = 0,9772
Resposta
P = 0,9772
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 82,26
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 20, t = 2,086
Margem de erro
E = 2,086·17/√21 = 7,738
Intervalo
90 ± 7,738 → [82,26, 97,74]
Resposta
limite inferior = 82,26
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 7,085 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 9·10,3² = 954,8
Limites para σ²
954,8/19,023 = 50,19
954,8/2,7 = 353,6
Limite para σ
σ = √50,19 = 7,085 µm
Resposta
σ = 7,085 µm
Intervalo de 95% para σ: [7,085, 18,81] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −2,599
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 8/√81 = 8/9 = 0,8889
Estatística de teste
t = (97,69 − 100)/0,8889 = −2,599
Resposta
t = −2,599
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| > 1,99, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 1,007
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 45/150 = 0,3
p̂₂ = 19/80 = 0,2375
p̂ = 64/230 = 0,2783
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,2783·0,7217·(1/150 + 1/80)) = 0,06204
Estatística de teste
z = (0,3 − 0,2375)/0,06204 = 1,007
Resposta
z = 1,007
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).