Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste tem sensibilidade de 79% e especificidade de 71%. Encontre a razão de verossimilhança negativa LR−. Arredonde para duas casas decimais.
Se = 79%Sp = 71%
LR− =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 77% e especificidade de 81%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 30%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 77%Sp = 81%p = 30%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 35, 35, 37, 41, 22, 27.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 15. Calcule a pontuação z z de uma nota de 80.
μ = 50σ = 15x = 80
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Um intervalo de confiança de 90% para uma média, baseado em 64 observações e σ conhecido, tem margem de erro de 7,7. Qual é a margem de erro E₂ de um intervalo de 95% baseado em 256 observações?
90%n₁ = 64E₁ = 7,795%n₂ = 256
E₂ =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 11 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 1,7 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite inferior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 10, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 3,247 e 2,5% fica acima de 20,483.
n = 11s = 1,7 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Duas linhas de produção fabricam a mesma peça. Linha 1: uma amostra de 30 peças tem comprimento médio de 64 mm, e o desvio-padrão conhecido da linha é 10 mm. Linha 2: uma amostra de 30 peças tem média de 73,8 mm, desvio-padrão conhecido de 20 mm. Encontre a estatística de teste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (linha 1 menos linha 2).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 120 de 200 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 60 de 120 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 120n₁ = 200x₂ = 60n₂ = 120
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: LR− = 0,3
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Razão de verossimilhança negativa
LR− = (1 − 0,79)/0,71 = 0,2958 ≈ 0,3
Resposta
LR− = 0,3
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 63,5 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,77·0,3 = 0,231
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,19·0,7 = 0,133
Valor preditivo positivo
PPV = 0,231/(0,231 + 0,133) = 0,6346 ≈ 63,5%
Resposta
PPV = 63,5%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 6,998
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (80 − 50)/15 = 2
Resposta
z = 2
5.Intervalos de confiança
Resposta: E₂ = 4,587
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Razão das margens
E₂/E₁ = (1,96/1,645)·√(64/256) = 0,5957
Nova margem
E₂ = 7,7·0,5957 = 4,587
Resposta
E₂ = 4,587
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 1,188 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 10·1,7² = 28,9
Limites para σ²
28,9/20,483 = 1,411
28,9/3,247 = 8,901
Limite para σ
σ = √1,411 = 1,188 µm
Resposta
σ = 1,188 µm
Intervalo de 95% para σ: [1,188, 2,983] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −2,4
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Erro-padrão da diferença
SE = √(10²/30 + 20²/30) = √16,67 = 4,082
Estatística de teste
z = (64 − 73,8)/4,082 = −2,4
Resposta
z = −2,4
|z| > 1,96, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 1,746
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 120/200 = 0,6
p̂₂ = 60/120 = 0,5
p̂ = 180/320 = 0,5625
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,5625·0,4375·(1/200 + 1/120)) = 0,05728
Estatística de teste
z = (0,6 − 0,5)/0,05728 = 1,746
Resposta
z = 1,746
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).