Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 310 pacientes com uma doença (casos) e 580 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 250b = 336c = 60d = 244
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 97% e especificidade de 92%. A prevalência da doença é de 15%. Quantos resultados falso-positivos FP são esperados?
N = 10 000p = 15%Se = 97%Sp = 92%
FP =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 39, 11, 23, 43, 26.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 500 e desvio-padrão 75. Calcule a pontuação z z de uma nota de 387,5.
μ = 500σ = 75x = 387,5
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 9 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média 9,5 e desvio-padrão 1,4. Encontre a margem de erro E do intervalo de confiança de 95% para a diferença média.
n = 9d̄ = 9,5sd = 1,495%t(8) = 2,306
E = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
Não se sabe nada de antemão sobre a proporção de produtos defeituosos. Quantos produtos n devem ser inspecionados para que um intervalo de confiança de 90% para a proporção tenha margem de erro de no máximo 0,03?
p = 0,5E = 0,0390%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 100 estudantes tem nota média 50,96 e desvio-padrão amostral 8. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 50,96s = 8n = 100
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral de H₀: μ = 200 contra H₁: μ < 200 é feito com α = 0.01 e uma amostra de 100; o desvio-padrão é conhecido e vale 10. Na realidade a média é 198. Encontre o poder 1 − β do teste em porcentagem.
μ₀ = 200μ = 198σ = 10n = 100α = 0,01
1 − β = %
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 3,03
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 250/60 = 4,167
controles: 336/244 = 1,377
Razão de chances
OR = (250·244)/(336·60) = 3,026 ≈ 3,03
Resposta
OR = 3,03
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: FP = 680
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,15 = 1500
10 000 − 1500 = 8500
Falsos positivos
FP = 8500·0,08 = 680
Resposta
FP = 680
Dos 2135 positivos, apenas 1455 têm a doença (VPP 68,1%).
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 12,88
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (387,5 − 500)/75 = −1,5
Resposta
z = −1,5
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 1,076 mmHg
Intervalo para uma diferença: estimativa ± valor crítico × erro-padrão. Para duas médias independentes com σ conhecido: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) e z. Com variâncias iguais desconhecidas: s_p combinado e t com n₁ + n₂ − 2 graus de liberdade. Para dados pareados, trabalhe com as diferenças: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 8, t = 2,306
Margem de erro
E = 2,306·1,4/√9 = 1,076
Resposta
E = 1,076 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 752
Intervalo de confiança para uma proporção: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), onde p̂ = x/n. Para atingir uma margem E você precisa de n ≥ z²·p(1 − p)/E², arredondado para cima; sem uma estimativa prévia use p = 0,5, que dá o maior n.
Resolver em ordem a n
n = 1,645²·0,5·0,5/0,03² = 751,7
Arredondar para cima
n = 752
Resposta
n = 752
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 1,2
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 8/√100 = 8/10 = 0,8
Estatística de teste
t = (50,96 − 50)/0,8 = 1,2
Resposta
t = 1,2
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: 1 − β = 37,22 %
Poder de um teste: poder = 1 − β é a probabilidade de rejeitar H₀ quando ela é falsa. Encontre o limite x̄c a partir de μ₀ e z_α, depois calcule a probabilidade de cair além de x̄c usando a média verdadeira: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).