Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 120 pacientes com uma doença (casos) e 410 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 69b = 144c = 51d = 266
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 88% e especificidade de 90%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 20%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 88%Sp = 90%p = 20%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 42, 26, 49, 45, 26, 29, 37.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 170 e desvio-padrão 15. Calcule a pontuação z z de uma nota de 188,8.
μ = 170σ = 15x = 188,8
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
A duração da bateria de dois modelos de celular é comparada. Modelo 1: 30 celulares, média 42 h, desvio-padrão conhecido 9 h. Modelo 2: 40 celulares, média 34 h, desvio-padrão conhecido 6 h. Encontre o limite superior do intervalo de confiança de 99% para μ₁ − μ₂.
Os diâmetros de 15 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 6 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite inferior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 14, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 5,629 e 2,5% fica acima de 26,119.
n = 15s = 6 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 16 estudantes tem nota média 96,9 e desvio-padrão amostral 4. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 96,9s = 4n = 16
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral com α = 0,05 deve detectar um deslocamento da média de 4 unidades com poder de 80%. O desvio-padrão é 23. Encontre o tamanho mínimo da amostra n.
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 69/51 = 1,353
controles: 144/266 = 0,5414
Razão de chances
OR = (69·266)/(144·51) = 2,499 ≈ 2,5
Resposta
OR = 2,5
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 68,8 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,88·0,2 = 0,176
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,1·0,8 = 0,08
Valor preditivo positivo
PPV = 0,176/(0,176 + 0,08) = 0,6875 ≈ 68,8%
Resposta
PPV = 68,8%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 9,447
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (188,8 − 170)/15 = 1,25
Resposta
z = 1,25
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 12,89 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimativa pontual
x̄₁ − x̄₂ = 42 − 34 = 8
Erro-padrão
SE = √(9²/30 + 6²/40) = 1,897
Margem de erro
E = 2,576·1,897 = 4,888
Intervalo
8 ± 4,888 → [3,112, 12,89]
Resposta
limite superior = 12,89 h
O intervalo não contém 0, então as médias diferem significativamente.
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 4,393 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 14·6² = 504
Limites para σ²
504/26,119 = 19,3
504/5,629 = 89,54
Limite para σ
σ = √19,3 = 4,393 µm
Resposta
σ = 4,393 µm
Intervalo de 95% para σ: [4,393, 9,462] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −3,1
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 4/√16 = 4/4 = 1
Estatística de teste
t = (96,9 − 100)/1 = −3,1
Resposta
t = −3,1
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| > 2,131, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 205
Tamanho de amostra para um teste: para detectar um deslocamento real δ com poder 1 − β em um teste z unilateral ao nível α, o erro-padrão deve satisfazer δ = (z_α + z_β)·σ/√n, então n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², arredondado para cima.