Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 540 pacientes receberam um novo tratamento e 310 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o número necessário para tratar NNT para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 95/540controle: 78/310
NNT =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 83% e especificidade de 90%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 15%. Encontre o valor preditivo negativo NPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 83%Sp = 90%p = 15%
NPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 43, 14, 26, 18, 40, 12, 29.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 10. Que proporção P dos valores está abaixo de 80?
μ = 70σ = 10x = 80
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Um intervalo de confiança de 90% para uma média, baseado em 25 observações e σ conhecido, tem margem de erro de 9,3. Qual é a margem de erro E₂ se o mesmo estudo usar 100 observações?
90%n₁ = 25E₁ = 9,3n₂ = 100
E₂ =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Dois fertilizantes são testados. Grupo de parcelas 1: 8 parcelas, produção média 19,5 kg, desvio-padrão 2,5 kg. Grupo de parcelas 2: 9 parcelas, média 25 kg, desvio-padrão 10 kg. Suponha variâncias iguais (t combinado, gl = n₁ + n₂ − 2). Encontre o limite superior do intervalo de confiança de 95% para μ₁ − μ₂.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 16 estudantes tem nota média 128,7 e desvio-padrão amostral 12. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 128,7s = 12n = 16
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo de confiança a 95 % para uma média tenha uma margem de erro de no máximo 1? O desvio-padrão é 15. Calcule o menor tamanho de amostra n.
σ = 15E = 195%
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 14
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 95/540 = 0,1759
CER = 78/310 = 0,2516
Número necessário para tratar
ARR = 0,2516 − 0,1759 = 0,07569
NNT = 1/0,07569 = 13,21 → 14
Resposta
NNT = 14
Tratar 14 pacientes previne cerca de um evento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NPV = 96,8 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos negativos (por pessoa)
Sp·(1 − p) = 0,9·0,85 = 0,765
(1 − Se)·p = 0,17·0,15 = 0,0255
Valor preditivo negativo
NPV = 0,765/(0,765 + 0,0255) = 0,9677 ≈ 96,8%
Resposta
NPV = 96,8%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 12,23
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 1
Tabela da normal padrão
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Resposta
P = 0,8413
5.Intervalos de confiança
Resposta: E₂ = 4,65
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Razão das margens
E₂/E₁ = (1,645/1,645)·√(25/100) = 0,5
Nova margem
E₂ = 9,3·0,5 = 4,65
Resposta
E₂ = 4,65
6.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 2,266 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desvio-padrão combinado
sp² = (7·2,5² + 8·10²)/15 = 56,25
sp = 7,5
Margem de erro
E = 2,131·7,5·√(1/8 + 1/9) = 7,766
Intervalo
−5,5 ± 7,766 → [−13,27, 2,266]
Resposta
limite superior = 2,266 kg
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 2,9
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 12/√16 = 12/4 = 3
Estatística de teste
t = (128,7 − 120)/3 = 2,9
Resposta
t = 2,9
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| > 2,131, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 865
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).