Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um novo teste foi comparado com o padrão de referência em um estudo (veja a tabela 2 × 2). Encontre a razão de verossimilhança positiva LR+. Arredonde para duas casas decimais.
a = 209b = 134c = 21d = 986
LR+ =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 73% e especificidade de 98%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 5%. Encontre o valor preditivo negativo NPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 73%Sp = 98%p = 5%
NPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 53, 33, 18, 49, 24.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 5. Calcule a pontuação z z de uma nota de 57,5.
μ = 50σ = 5x = 57,5
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 15 itens tem média 89 e desvio-padrão s = 15. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 95% para a média.
n = 15x̄ = 89s = 1595%t(14) = 2,145
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Um estudo piloto sugere que cerca de 0,7 dos produtos são defeituosos. Quantos produtos n devem ser inspecionados para que um intervalo de confiança de 99% para a proporção tenha margem de erro de no máximo 0,03?
p ≈ 0,7E = 0,0399%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
13 funcionários fazem um teste de digitação antes e depois de um curso de treinamento. Para cada pessoa é registrada a diferença d = depois − antes (palavras por minuto). A diferença média é 3,2 e o desvio-padrão das diferenças é 3,6. Encontre a estatística do teste pareado t para H₀: μd = 0.
n = 13d̄ = 3,2sd = 3,6
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 15 de 100 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 17 de 250 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 15n₁ = 100x₂ = 17n₂ = 250
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: LR+ = 7,6
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Sensibilidade e especificidade
Se = 209/230 = 0,9087
Sp = 986/1120 = 0,8804
Razão de verossimilhança positiva
LR+ = 0,9087/(1 − 0,8804) = 7,595 ≈ 7,6
Resposta
LR+ = 7,6
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NPV = 98,6 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos negativos (por pessoa)
Sp·(1 − p) = 0,98·0,95 = 0,931
(1 − Se)·p = 0,27·0,05 = 0,0135
Valor preditivo negativo
NPV = 0,931/(0,931 + 0,0135) = 0,9857 ≈ 98,6%
Resposta
NPV = 98,6%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 15,27
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (57,5 − 50)/5 = 1,5
Resposta
z = 1,5
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 97,31
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 14, t = 2,145
Margem de erro
E = 2,145·15/√15 = 8,308
Intervalo
89 ± 8,308 → [80,69, 97,31]
Resposta
limite superior = 97,31
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 1549
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Resolver em ordem a n
n = 2,576²·0,7·0,3/0,03² = 1548
Arredondar para cima
n = 1549
Resposta
n = 1549
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 3,205
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Erro-padrão da diferença média
SE = 3,6/√13 = 0,9985
Estatística de teste
t = 3,2/0,9985 = 3,205
Resposta
t = 3,205
Com gl = 12, o valor crítico bilateral a 5% é 2,179; |t| é maior, então H₀ é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 2,405
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 15/100 = 0,15
p̂₂ = 17/250 = 0,068
p̂ = 32/350 = 0,09143
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,09143·0,9086·(1/100 + 1/250)) = 0,0341
Estatística de teste
z = (0,15 − 0,068)/0,0341 = 2,405
Resposta
z = 2,405
|z| > 1,96, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).