Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 790 pacientes receberam um novo tratamento e 530 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o número necessário para tratar NNT para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 81/790controle: 90/530
NNT =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um tratamento reduz o risco de um evento em 18% em termos relativos (RRR = 18%). Em um grupo de pacientes, o risco sem tratamento (TEC) é de 16% em cinco anos. Encontre o número necessário para tratar NNT durante cinco anos para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
RRR = 18%CER = 16%
NNT =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 42, 13, 41, 36, 15.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 60 e desvio-padrão 12. Que proporção P dos valores está abaixo de 72?
μ = 60σ = 12x = 72
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 30 itens tem média 22 e desvio-padrão s = 14. A população é aproximadamente normal. Calcule a margem de erro E de um intervalo de confiança de 99% para a média.
n = 30x̄ = 22s = 1499%t(29) = 2,756
E =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Um estudo piloto sugere que cerca de 0,7 dos produtos são defeituosos. Quantos produtos n devem ser inspecionados para que um intervalo de confiança de 95% para a proporção tenha margem de erro de no máximo 0,02?
p ≈ 0,7E = 0,0295%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Dois métodos de ensino são comparados. Grupo 1: 11 alunos, nota média 61,5, desvio-padrão 11. Grupo 2: 6 alunos, nota média 68,9, desvio-padrão 11,5. Suponha variâncias populacionais iguais e use o teste t de duas amostras com variância combinada. Encontre a estatística de teste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 11x̄₁ = 61,5s₁ = 11n₂ = 6x̄₂ = 68,9s₂ = 11,5
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral de H₀: μ = 100 contra H₁: μ < 100 é feito com α = 0.05 e uma amostra de 64; o desvio-padrão é conhecido e vale 4. Na realidade a média é 99.4. Encontre a probabilidade de um erro do tipo II β em porcentagem.
μ₀ = 100μ = 99,4σ = 4n = 64α = 0,05
β = %
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 15
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 81/790 = 0,1025
CER = 90/530 = 0,1698
Número necessário para tratar
ARR = 0,1698 − 0,1025 = 0,06728
NNT = 1/0,06728 = 14,86 → 15
Resposta
NNT = 15
Tratar 15 pacientes previne cerca de um evento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 35
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Redução absoluta do risco
ARR = 0,16·0,18 = 0,0288
Número necessário para tratar
NNT = 1/0,0288 = 34,72 → 35
Resposta
NNT = 35
O mesmo efeito relativo dá um NNT menor quando o risco basal é maior.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 14,26
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 1
Tabela da normal padrão
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Resposta
P = 0,8413
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 7,044
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 29, t = 2,756
Margem de erro
E = 2,756·14/√30 = 7,044
Resposta
E = 7,044
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 2017
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Resolver em ordem a n
n = 1,96²·0,7·0,3/0,02² = 2017
Arredondar para cima
n = 2017
Resposta
n = 2017
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −1,305
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Variância combinada
sp² = (10·11² + 5·11,5²)/15 = 124,8
sp = 11,17
Erro-padrão
SE = 11,17·√(1/11 + 1/6) = 5,669
Estatística de teste
t = (61,5 − 68,9)/5,669 = −1,305
Resposta
t = −1,305
Com gl = 15, o valor crítico bilateral a 5% é 2,131; |t| é menor, então H₀ não é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: β = 67,18 %
Poder de um teste: poder = 1 − β é a probabilidade de rejeitar H₀ quando ela é falsa. Encontre o limite x̄c a partir de μ₀ e z_α, depois calcule a probabilidade de cair além de x̄c usando a média verdadeira: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).