Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 510 pacientes receberam um novo tratamento e 250 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram um efeito colateral. Encontre o número necessário para causar dano NNH: quantos pacientes precisam ser tratados para que um paciente a mais tenha o efeito colateral? Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 296/510controle: 73/250
NNH =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 15% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 92% e especificidade de 62% resulta positiva. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 15%Se = 92%Sp = 62%positiva
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 53, 59, 56, 18, 60.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 10. Que proporção P dos valores está acima de 65?
μ = 50σ = 10x = 65
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
A duração da bateria de dois modelos de celular é comparada. Modelo 1: 100 celulares, média 58 h, desvio-padrão conhecido 5 h. Modelo 2: 80 celulares, média 58,5 h, desvio-padrão conhecido 11 h. Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 95% para μ₁ − μ₂.
O desvio-padrão da população é 30. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 90% para a média tenha margem de erro de no máximo 1,5?
σ = 30E = 1,590%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 25 estudantes tem nota média 81,3 e desvio-padrão amostral 15. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 81,3s = 15n = 25
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 81 medições tem média 48. O desvio-padrão da população é 8. Calcule o limite inferior L do intervalo de confiança a 95 % para a média.
x̄ = 48σ = 8n = 8195%
L =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNH = 4
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 296/510 = 0,5804
CER = 73/250 = 0,292
Número necessário para causar dano
ARI = 0,5804 − 0,292 = 0,2884
NNH = 1/0,2884 = 3,468 → 4
Resposta
NNH = 4
Cerca de um em cada 4 pacientes tratados tem o efeito colateral por causa do tratamento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 29,9 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR+ = 0,92/(1 − 0,62) = 2,421
Chance pré-teste
0,15/(1 − 0,15) = 0,1765
Chance pós-teste
0,1765·2,421 = 0,4272
Probabilidade pós-teste
p′ = 0,4272/(1 + 0,4272) = 0,2993 ≈ 29,9%
Resposta
p′ = 29,9%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 17,66
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 1,5
Tabela da normal padrão
Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681
Resposta
P = 0,06681
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = −3,102 h
Intervalo para uma diferença: estimativa ± valor crítico × erro-padrão. Para duas médias independentes com σ conhecido: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) e z. Com variâncias iguais desconhecidas: s_p combinado e t com n₁ + n₂ − 2 graus de liberdade. Para dados pareados, trabalhe com as diferenças: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimativa pontual
x̄₁ − x̄₂ = 58 − 58,5 = −0,5
Erro-padrão
SE = √(5²/100 + 11²/80) = 1,328
Margem de erro
E = 1,96·1,328 = 2,602
Intervalo
−0,5 ± 2,602 → [−3,102, 2,102]
Resposta
limite inferior = −3,102 h
O intervalo contém 0, então os dados não mostram uma diferença significativa.
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 1083
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,645·30/1,5)² = 1082
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 1083
Resposta
n = 1083
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 2,1
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 15/√25 = 15/5 = 3
Estatística de teste
t = (81,3 − 75)/3 = 2,1
Resposta
t = 2,1
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: L = 46,26
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).