Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um novo teste foi comparado com o padrão de referência em um estudo (veja a tabela 2 × 2). Encontre a razão de verossimilhança negativa LR−. Arredonde para duas casas decimais.
a = 125b = 478c = 15d = 1362
LR− =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 79% e especificidade de 99%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 30%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 79%Sp = 99%p = 30%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 30, 12, 51, 43, 27, 56, 50.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 15. Calcule a pontuação z z de uma nota de 58.
μ = 70σ = 15x = 58
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Um intervalo de confiança de 95% para uma média, baseado em 25 observações e σ conhecido, tem margem de erro de 3,9. Qual é a margem de erro E₂ se o mesmo estudo usar 225 observações?
95%n₁ = 25E₁ = 3,9n₂ = 225
E₂ =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 25 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 6,7 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite superior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 24, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 12,401 e 2,5% fica acima de 39,364.
n = 25s = 6,7 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Dois métodos de ensino são comparados. Grupo 1: 6 alunos, nota média 88,5, desvio-padrão 3. Grupo 2: 15 alunos, nota média 94,2, desvio-padrão 5. Suponha variâncias populacionais iguais e use o teste t de duas amostras com variância combinada. Encontre a estatística de teste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 6x̄₁ = 88,5s₁ = 3n₂ = 15x̄₂ = 94,2s₂ = 5
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo de confiança a 90 % para uma média tenha uma margem de erro de no máximo 2? O desvio-padrão é 4. Calcule o menor tamanho de amostra n.
σ = 4E = 290%
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: LR− = 0,14
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Sensibilidade e especificidade
Se = 125/140 = 0,8929
Sp = 1362/1840 = 0,7402
Razão de verossimilhança negativa
LR− = (1 − 0,8929)/0,7402 = 0,1447 ≈ 0,14
Resposta
LR− = 0,14
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 97,1 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,79·0,3 = 0,237
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,01·0,7 = 0,007
Valor preditivo positivo
PPV = 0,237/(0,237 + 0,007) = 0,9713 ≈ 97,1%
Resposta
PPV = 97,1%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 15,93
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (58 − 70)/15 = −0,8
Resposta
z = −0,8
5.Intervalos de confiança
Resposta: E₂ = 1,3
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Razão das margens
E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(25/225) = 0,3333
Nova margem
E₂ = 3,9·0,3333 = 1,3
Resposta
E₂ = 1,3
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 9,321 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 24·6,7² = 1077
Limites para σ²
1077/39,364 = 27,37
1077/12,401 = 86,88
Limite para σ
σ = √86,88 = 9,321 µm
Resposta
σ = 9,321 µm
Intervalo de 95% para σ: [5,232, 9,321] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −2,588
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Variância combinada
sp² = (5·3² + 14·5²)/19 = 20,79
sp = 4,56
Erro-padrão
SE = 4,56·√(1/6 + 1/15) = 2,202
Estatística de teste
t = (88,5 − 94,2)/2,202 = −2,588
Resposta
t = −2,588
Com gl = 19, o valor crítico bilateral a 5% é 2,093; |t| é maior, então H₀ é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 11
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).