Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em uma coorte, grupos de pessoas foram acompanhados por períodos diferentes (veja a tabela: número de pessoas e anos de acompanhamento de cada um). Durante o acompanhamento, ocorreram 84 casos novos. Encontre a taxa de incidência IR por 1000 pessoas-ano. Arredonde para uma casa decimal.
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 60% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 71% e especificidade de 69% resulta negativa. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 60%Se = 71%Sp = 69%negativa
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 52, 24, 22, 12, 42.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 60 e desvio-padrão 8. Calcule a pontuação z z de uma nota de 52.
μ = 60σ = 8x = 52
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Um intervalo de confiança de 99% para uma média, baseado em 36 observações e σ conhecido, tem margem de erro de 8. Qual é a margem de erro E₂ se o mesmo estudo usar 72 observações?
99%n₁ = 36E₁ = 8n₂ = 72
E₂ =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 20 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 5,6 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite inferior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 19, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 8,907 e 2,5% fica acima de 32,852.
n = 20s = 5,6 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Afirma-se que a média de uma população é 250; o desvio-padrão da população é conhecido e vale 20. Uma amostra aleatória de 100 observações tem média 245,68. Teste H₀: μ = 250 contra H₁: μ < 250. Encontre o valor p p.
μ₀ = 250σ = 20n = 100x̄ = 245,68H₁: μ < μ₀
p =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral com α = 0,01 deve detectar um deslocamento da média de 3 unidades com poder de 80%. O desvio-padrão é 19. Encontre o tamanho mínimo da amostra n.
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Pessoas-ano
PY = 340·5 + 510·1,5 + 100·1 = 2565
Taxa de incidência
IR = 84/2565·1000 = 32,7 por 1000 pessoas-ano
Resposta
IR = 32,7 por 1000 pessoas-ano
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 38,7 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR− = (1 − 0,71)/0,69 = 0,4203
Chance pré-teste
0,6/(1 − 0,6) = 1,5
Chance pós-teste
1,5·0,4203 = 0,6304
Probabilidade pós-teste
p′ = 0,6304/(1 + 0,6304) = 0,3867 ≈ 38,7%
Resposta
p′ = 38,7%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 16,21
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (52 − 60)/8 = −1
Resposta
z = −1
5.Intervalos de confiança
Resposta: E₂ = 5,657
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Razão das margens
E₂/E₁ = (2,576/2,576)·√(36/72) = 0,7071
Nova margem
E₂ = 8·0,7071 = 5,657
Resposta
E₂ = 5,657
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 4,259 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 19·5,6² = 595,8
Limites para σ²
595,8/32,852 = 18,14
595,8/8,907 = 66,9
Limite para σ
σ = √18,14 = 4,259 µm
Resposta
σ = 4,259 µm
Intervalo de 95% para σ: [4,259, 8,179] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: p = 0,01539
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Estatística de teste
SE = σ/√n = 20/√100 = 2
z = (245,68 − 250)/2 = −2,16
Área da cauda
Φ(2,16) = 0,9846
1 − Φ(2,16) = 0,0154
Valor p
p = 0,01539
Resposta
p = 0,01539
p ≤ 0,05, então H₀ é rejeitada ao nível de 5%.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 403
Tamanho de amostra para um teste: para detectar um deslocamento real δ com poder 1 − β em um teste z unilateral ao nível α, o erro-padrão deve satisfazer δ = (z_α + z_β)·σ/√n, então n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², arredondado para cima.